[Toán 6] Violympic

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
Trong các cặp số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn $(2x+1)(y-3)=10$ , cặp số cho tích $\overline{xy}$ lớn nhất là
2
Việt hơn Nam 10 tuổi. Hỏi có mấy năm mà tuổi Nam là ước số của tuổi Việt ? Trả lời: năm.
3
Cho phép tính $\overline{ab}.\overline{cb}=\overline{ddd}$ và $a<c$ . Khi đó $\overline{abcd}$= ($\overline{ab}$, $\overline{cd}$ , $\overline{ddd}$ và $\overline{abcd}$ là các số tự nhiên)

Chú ý viết tiêu đề tiếng Việt có dấu

 

[soicon_boy_9x]

Câu 1: $10(x=2;y=5)$

Câu 2: 4 năm

Câu 3: $2739$

Nếu bạn cần trình bày thì mình sẽ trình bày các bài ra.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[hiennguyenthu082]

Bài 1: Trong các cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn (2x+1)(y-3)=10 , cặp số cho tích xy lớn nhất là ...

Ta có : (2x+1)(y-3)=10
_ Nếu 2x+1=10 ; y-3=1 \Rightarrow x=4,5 ; y=4 (loại)
_ Nếu 2x+1=1 ; y-3=10 \Rightarrow x=0 ; y=13 \Rightarrow xy=0
_ Nếu 2x+1=-1 ; y-3=-10 \Rightarrow x=-1 ; y=-7 (loại)
_ Nếu 2x+1=-10 ; y-3=-1 \Rightarrow x=-5,5 ; y=2 (loại)
_ Nếu 2x+1=2 ; y-3=5 \Rightarrow x=0,5 ; y=8 (loại)
_ Nếu 2x+1=5 ; y-3=2 \Rightarrow x=2; y=5 \Rightarrow xy=10
_ Nếu 2x+1=-2 ; y-3=-5 \Rightarrow x=-1,5 ; y=-2 (loại)
_ Nếu 2x+1=-5 ; y-3=-2 \Rightarrow x=-3 ; y=1 (loại)
Vậy trong các cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn (2x+1)(y-3)=10 , cặp số cho tích xy lớn nhất là x=2 ; y=5 và xy=10

 

[0872]

Bài 2:
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2213795&postcount=3

 

[hiennguyenthu082]

Bài 3 :
$\overline{ab}$ . $\overline{cb}$ = $\overline{ddd}$
\Rightarrow $\overline{ab}$ . $\overline{cb}$ = 111.d
\Rightarrow $\overline{ab}$ . $\overline{cb}$ = 37.3.d
Vì a < c \Rightarrow $\overline{ab}$ không thể bằng 37 \Rightarrow $\overline{cd}$ =37 \Rightarrow $\overline{ab}$ = 3.d . Mà b=7 \Rightarrow 3.d tận cùng là 7 \Rightarrow 3.d = 27 \Rightarrow d=9\Rightarrow $\overline{abcd}$=2739

 

[soicon_boy_9x]

$\overline{ddd}=111.d \vdots 37$

Vì 37 là số nguyên tố nên $\overline{ab}$ hoặc $\overline{cb} \vdots 37$

Giả sử $\overline{ab} \vdots 37$

$\rightarrow \overline{ab} \in \{37 ; 74 \}$

Ta có $\overline{cb} \vdots 3$ vì $111=3.37$

Xét $\overline{ab}=74 \rightarrow \overline{cb} \leq 999:74=13,5$

Mà b tận cùng là 4 nên vô lí

Xét $\overline{ab}=74 \rightarrow \overline{cb} \leq 999:37=27$

Và $\overline{cb}$ tận cùng là 7 và chia hết cho 3 nên
$\overline{cb}=27$

$\rightarrow \overline{abcd}=3729$

Nếu $\overline{cb} \vdots 37$ thì tương tự

Ta được $\overline{abcd}=2739$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1 xét thế thì dài lắm

$x \geq 0 \rightarrow 2x+1 \geq 1$

$\rightarrow 2x+1$ là ước dương lẻ của 10

$\rightarrow 2x+1 \in \{ 1;5 \}$

Xét $2x+1=1 \rightarrow y-3=10 \rightarrow xy=0$

Xét $2x+1=5 \rightarrow y-3=2 \rightarrow xy=10$

$0<10 \rightarrow Max xy = 10 \leftrightarrow x=2;y=5$