[Toán 6] violympic vòng 16

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có một số bài muốn hỏi các bạn, đây là trong violympic toán 6 vòng 16, mong các bạn giúp đỡ mình, mình xin thanks nhiều:mình có một số bài muốn hỏi các bạn, đây là trong violympic toán 6 vòng 16, mong các bạn giúp đỡ mình, mình xin thanks nhiều:[/SIZE]
Câu 1:Biết: [TEX]\frac{1 +2 +3 +4 +....+2013.a}{a}<\frac{1 + 2 +3 +4 +...+2013.b}{b}[/TEX]. So sánh a và b ta có : a............b
câu 2:điền ><=
A.......B với A=[TEX]\frac{2013^5+2000}{2013^6+2000}; B=\frac{2013^10+2000}{2013^11+2000}[/TEX]Mình làm thử rồi: A khác B
Câu 3(khó; đây là đề HSG thành phố lớp 5 nhưng mình quên cách giải, mình học lớp 6 rồi): Tổng a + b + c bằng bao nhiêu biết số a, b, c thoả mãn[TEX]\frac{8}{47}=\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}[/TEX]
câu 4: có bao nhiêu số nguyên n thoả mãn: [TEX]\frac{n^2 + 2n -6}{n-2}[/TEX] là số nguyên
câu5 : (đã làm được)[TEX]\frac{4}{3.7} + \frac{4}{7.11} + ...+ \frac{4}{1023.1027}[/TEX]
bài làm của mình
[TEX]\frac{4}{3.7} + \frac{4}{7.11} + ...+ \frac{4}{1023.1027}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{3.}-\frac{1}{7} + \frac{1}{7}-\frac{1}{11} + ...+ \frac{1}{1023}-\frac{1}{1027}=\frac{1024}{3081}[/TEX]
câu 6:
biết: 2014 + 2013 + 2012 +...+ (x+1)+ x + (x -1)=2014
giá trị của x là:
câu 7: Biết [TEX]\frac{a}{5}+\frac{1}{10}=\frac{-1}{b}[/TEX]. Tổng a + b lớn nhất là:.......
câu 8: a là số nguyên chia 4 dư 3. Số dư trong phép chia a^2 cho 8 là:
câu 9:điền dấu thích hợp:[TEX]\frac{a}{b}.......\frac{2a + 3c}{2b + 3d}[/TEX] biết [TEX]\frac{a}{b}< \frac{c}{d}[/TEX]
câu 10 : A - B bằng bao nhiêu:
A=1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99
B=1^2 +2^2+3^2+.............+98^2
câu 11:STN có 2 chữ số sao cho tỉ số của số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ nhất.Bài này mình làm mò ra 18(nhưng vẫn sai)
câu 12:có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tỉ số của số đó và tổng các chữ số của nó là lón nhất
ĐÂY LÀ MÌNH CHỌN NHỮNG BÀI KHÓ, GIÚP MÌNH ĐI, giải giùm mình có lời giải đầy đủ nha[-O&lt;, Xin cảm ơn rất nhiều.

 

[ngocphuong23]

câu 10 : A - B bằng bao nhiêu:
A=1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99
B=${1}^{2}$ +${2}^{2}$+${3}^{2}$+.............+${98}^{2}$
Giải:
A-B = (1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99) - (1.1 + 2.2+3.3+4.4+..........+98.98)
= 1.2-1.1 + 2.3-2.2 + 3.4-3.3 + 4.5-4.4 +...+ 98.99-98.98
= 1.(2-1) + 2.(3-2) + 3.(4-3) + 4.(5-4) +...+ 98.(99-98)
= 1+2+3+4+...+98
= (98+1).98:2 <từ 1->98 có 98 số>
= 99.49
= 4851

Chú ý gõ latex

 

[duc_2605]

câu 10 : A - B bằng bao nhiêu:
A=1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99
B=1^2 +2^2+3^2+.............+98^2
Giải:
A-B = (1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99) - (1.1 + 2.2+3.3+4.4+..........+98.98)
= 1.2-1.1 + 2.3-2.2 + 3.4-3.3 + 4.5-4.4 +...+ 98.99-98.98
= 1.(2-1) + 2.(3-2) + 3.(4-3) + 4.(5-4) +...+ 98.(99-98)
= 1+2+3+4+...+98
= (98+1).98:2 <từ 1->98 có 98 số>
= 99.49
= 4851

bạn ơi bài này mình làm được rồi, dù sao vẫn thanks
mình cũng làm gần giống thế:
1.2-1.1 + 2.3-2.2 + 3.4-3.3 + 4.5-4.4 +...+ 98.99-98.98
nhận xét : 1.2-1.1=1;2.3-2.2=2.......98.99-98.98=98
=>1.2-1.1 + 2.3-2.2 + 3.4-3.3 + 4.5-4.4 +...+ 98.99-98.98=1+2+3+...+98
=4851

 

[duc_2605]

các bạn ơi, câu 1, câu 2 câu 6 mình làm được rồi, mình post lên cho các bạn biết đáp án này:
câu 1:a<b
câu 2:A>B
câu 6:-2012

Ghi rõ lời giải

 

[ngocphuong23]

Câu 1:Biết: $\frac{1 +2 +3 +4 +....+2013.a}{a}$< $\frac{1 + 2 +3 +4 +...+2013.b}{b}$. So sánh a và b ta có : a............b
\Rightarrow $\frac{1b +2b +3b +4b +....+2013.ab}{ab}$< $\frac{1a + 2a +3a +4a +...+2013.ba}{ba}$
\Rightarrow $\frac{1b +2b +3b +4b +....+2012b}{ab}$< $\frac{1a + 2a +3a +4a +...+2012a}{ba}$ (bớt mỗi bên \Rightarrow $\frac{2013.ab}{ab}$ <$\frac{2013.ba}{ba}$
\Rightarrow 1b +2b +3b +4b +....+2012b< 1a + 2a +3a +4a +...+2012a
\Rightarrow (1+2+3+4+...+2012)b < (1+2+3+4+...+2012)a
\Rightarrow b<a
mình làm mò, ko biết có đúng ko

Chú ý gõ đúng mã latex
Đã sửa

 

[dominhphuc]

câu 10 : A - B bằng bao nhiêu:
A=1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99
B=${1}^{2}$ +${2}^{2}$+${3}^{2}$+.............+${98}^{2}$
Giải:
A-B = (1.2 + 2.3+3.4+4.5+..........+98.99) - (1.1 + 2.2+3.3+4.4+..........+98.98)
= 1.2-1.1 + 2.3-2.2 + 3.4-3.3 + 4.5-4.4 +...+ 98.99-98.98
= 1.(2-1) + 2.(3-2) + 3.(4-3) + 4.(5-4) +...+ 98.(99-98)
= 1+2+3+4+...+98
= (98+1).98:2 <từ 1->98 có 98 số>
= 99.49
= 4851

Chú ý gõ latex

Xin lỗi bạn nhé, mình đã sửa lại rồi............................................

 

[duc_2605]

các bạn ơi, câu 1, câu 2 câu 6 mình làm được rồi, mình post lên cho các bạn biết đáp án này:
câu 1:a<b
câu 2:A>B
câu 6:-2012

Ghi rõ lời giải

tình trạng: Câu 1, 2: không rõ cách làm(vì làm mò)
câu 6: theo đề bài ta có: 2014 + 2013 + 2012 +...+ (x+1)+ x + (x -1)=2014
[TEX]\Rightarrow[/TEX]2013 + 2012+ .......+ ( x + 1) + x + (x-1)=0(vận dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu)
muốn tổng trên bằng 0 thì (x-1)phải là số đối của 2013(tức là -2013)
vậy x là -2012.
mình lí giải hơi linh tinh đó.

 

[duc_2605]

Câu 1:Biết: $\frac{1 +2 +3 +4 +....+2013.a}{a}$< $\frac{1 + 2 +3 +4 +...+2013.b}{b}$. So sánh a và b ta có : a............b
\Rightarrow $\frac{1b +2b +3b +4b +....+2013.ab}{ab}$< $\frac{1a + 2a +3a +4a +...+2013.ba}{ba}$
\Rightarrow $\frac{1b +2b +3b +4b +....+2012b}{ab}$< $\frac{1a + 2a +3a +4a +...+2012a}{ba}$ (bớt mỗi bên \Rightarrow $\frac{2013.ab}{ab}$ <$\frac{2013.ba}{ba}$
\Rightarrow 1b +2b +3b +4b +....+2012b< 1a + 2a +3a +4a +...+2012a
\Rightarrow (1+2+3+4+...+2012)b < (1+2+3+4+...+2012)a
\Rightarrow b<a
mình làm mò, ko biết có đúng ko

Chú ý gõ đúng mã latex
Đã sửa

cảm ơn bài của bạn, mình cũng không biết làm đâu, nhưng mình làm mò ra a<b(khác đáp án của bạn), chắc chắn bài bạn có nhầm lẫn rồi, mình không biết sai ở đâu, bạn có thể làm ví dụ sẽ thấy ngay a<b.
VD: a=2;b=3[TEX]\Rightarrow[/TEX]a<b
(1+2+3*2=9)<(1+2+3*3=12)

 

[ngocphuong23]

Vậy chắc bài 1 mình hiểu nhầm đề bài nên làm sai rồi, mình giải bài 6 vậy:
câu 6: theo đề bài ta có: 2014 + 2013 + 2012 +...+ (x+1)+ x + (x -1)=2014
=> 2013 + 2012+ .......+ ( x + 1) + x + (x-1)=0
[2013 + (x-1)].[2013 - (x-1) + 1] :2 = 0
=> (2012 + x).(2015 - x) = 0
=> 2012 + x = 0 hoặc 2015 - x = 0
x = 0-2012 hoặc x = 2015 - 0
x = -2012 hoặc x = 2015 (loại vì theo thứ tự, x<2014)
=> x = -2012

 

[ngocphuong23]

câu 4: có bao nhiêu số nguyên n thoả mãn: \frac{n^2 + 2n -6}{n-2} là số nguyên
Để \frac{n^2 + 2n -6}{n-2} là số nguyên thì n^2+2n-6 chia hết cho n-2
=> (n+2)n-6 chia hết cho n-2
=> (n+2)n-6 - (n-2)n chia hết cho n-2
=> [(n+2) - (n-2)]n -6 chia hết cho n-2
=> 4n - 6 chia hết cho n-2
=> 4n-6 - 4(n-2) chia hết cho n-2
=> 4n-6 - (4n-8) chia hết cho n-2
=> 2 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc {2;1;-1;-2}
=> n thuộc {4;3;1;0}
Vậy để \frac{n^2 + 2n -6}{n-2} là số nguyên thì có 4 số nguyên n thỏa mãn.

 

[duc_2605]

câu 4: có bao nhiêu số nguyên n thoả mãn: \frac{n^2 + 2n -6}{n-2} là số nguyên
Để \frac{n^2 + 2n -6}{n-2} là số nguyên thì n^2+2n-6 chia hết cho n-2
=> (n+2)n-6 chia hết cho n-2
=> (n+2)n-6 - (n-2)n chia hết cho n-2
=> [(n+2) - (n-2)]n -6 chia hết cho n-2
=> 4n - 6 chia hết cho n-2
=> 4n-6 - 4(n-2) chia hết cho n-2
=> 4n-6 - (4n-8) chia hết cho n-2
=> 2 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc {2;1;-1;-2}
=> n thuộc {4;3;1;0}
Vậy để \frac{n^2 + 2n -6}{n-2} là số nguyên thì có 4 số nguyên n thỏa mãn.

mấy bài này mình đem hỏi thầy giáo nên biết hết rồi bạn ạ, dù sao cũng cảm ơn bạn đã giúp đỡ mình rất nhiều. tiện thể, mình cũng xin mách bạn cách viết kì hiệu toán học:
B1: Ô thứ hai từ trên xuống có dòng chứa chữ TEX, bạn nhấp vào đó [TEX][/TEX]
B2: chọn kí hiệu toán học cần ghi. VD:\frac{a}{b}
nó sẽ có hình dạng như thế này: [TEX] \frac{a}{b} [/TEX] mình phải viết cách ra để cho bạn hiểu
B3: [TEX] \frac{a}{b} [/TEX] ra ngoài chữ TEX roi mới đánh chữ.
còn nếu không bạn nhấp vào trích dẫn của bài mình rồi tìm hiểu cách đánh

còn đây là câu 6 của mình: [TEX]\frac{n^2+2n-6}{n-2}[/TEX] là số nguyên
[TEX]\Rightarrow[/TEX] n^2+2n-6 chia hết cho n-2
= n.n+2n-6
=n(n-2)+2n+2n-6 (phải + 2n vì n(n-2) hụt hơn n.n 2 lần n)
vì n(n-2) chia hết cho n -2 (bằng n)[TEX]\Rightarrow[/TEX]4n-6 chia hết cho n-2
4n-6=4(n-2)+2 (+2 vì 4(n-2) ít hơn 4n -6 2 đơn vị
vì 4(n-2) chia hết n-2(bằng 4 ) [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 chia hết n-2
vậy n có 4 giá trị