Toán [Toán 6] ƯCLN

[t1234565b2015nn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ƯCLN(a,b) = 1 . Chứng minh rằng ƯCLN(ab,a-b) = 1.

Chú ý : Tiêu đề : [Môn+lớp] + nội dung

 

[toanchuyen]

rep

Gọi d = (ab, a - b)
[tex]\Rightarrow[/tex] ab chia hết cho d
[tex]\Rightarrow[/tex] a - b chia hết cho d [tex]\Rightarrow[/tex] a chia hết cho d và b cũng chia hết cho d => d là UC của (a,b) mà (a,b) = 1 => d = 1 => đpcm

 

[chi254]

Gọi d là ƯCLN (a, a-b)
\Rightarrow a chia hết cho d
a - b chia hết cho d (1)
mà a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow b chia hết cho d
Do (a,b)=1 \Rightarrow d=1
Vậy ƯCLN(a,a - b)=1 (đpcm)

 

[Ngô Tấn Đạt]

Gọi d là UCLN(ab;a-b)
Giả sử d là số nguyên tố
=> ab chia hết cho d và a-b chia hết cho d
Vì a-b chia hết cho d => a(a-b) chia hết cho d hay a^2 - ab chia hết cho d
Mà ab cũng chia hết cho d
=> a^2 - ab +ab chia hết cho d
=> a^2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => a chia hết cho d
Mà a-b cũng chia hết cho d => b chia hết cho d
=> d thuộc ước chung của a và b . Mà (a;b)=1
=> d=1 ( vô lý vì d nguyên tố )
Vậy UCLN(ab;a-b)=1
Hai bạn trên kia làm bị xai rồi !