[Toán 6]Tổng lũy thừa

K

khanhtoan_qb

harrypham said:
Cho [TEX]A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2008}+2^{2010}[/TEX]. CM A không chia hết cho 5.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:
[TEX]2^{2n} = (2^2)^n = (5 - 1)^n [/TEX]
n lẻ \Rightarrow[TEX]2^{2n} = (2^2)^n = (5 - 1)^n = BS 5 - 1 [/TEX]
n chẳn \Rightarrow [TEX]2^{2n} = (2^2)^n = (5 - 1)^n = BS 5 + 1 [/TEX]
A có 1005 số trong đó cứ 2 số liên típ của dãy thì có 1 số có dạng [TEX]2^{2n}....(n le)..vs.. 2^{2n} (n...chan)[/TEX]
\Rightarrowcó 502 số có dạng [TEX]2^{2n}[/TEX](n lẻ)
và có 503 số có dạng [TEX]2^{2n}[/TEX](n chẳn)
\Rightarrow [TEX]A = (BS 5 - 1) . 502 + (BS 5 + 1). 503 = BS5 + 1 [/TEX]không chia hết cho 5
(chú thích : BS là bội số)
 
H

harrypham

Ta cũng có thể giải bằng cách nhóm 2 số lại với nhau để được nhân tử 5, chỉ còn số [TEX]2^{2010}[/TEX] không ghép được với số nào! Chứng tỏ A không chia hết cho 5.
 
V

vansang02121998

harrypham said:
Cho [TEX]A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2008}+2^{2010}[/TEX]. CM A không chia hết cho 5.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[tex] A = 2^2+2^4+...+2^{2010}[/tex]
[tex] A = 2^2 +2^4(1+2^2)+2^8(1+2^2)+......+2^{2008}(1+2^2)[/tex]
[tex] A = 4 + 5(2^4+2^8+...+2^{2008})[/tex]
mà [tex] 5(2^4+2^8+...+2^{2008})[/tex] chia hết cho 5
và 4 không chia hết cho 5
=> A không chia hết cho 5
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom