Cho [TEX]A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2008}+2^{2010}[/TEX]. CM A không chia hết cho 5.
Ta có:
[TEX]2^{2n} = (2^2)^n = (5 - 1)^n [/TEX]
n lẻ \Rightarrow[TEX]2^{2n} = (2^2)^n = (5 - 1)^n = BS 5 - 1 [/TEX]
n chẳn \Rightarrow [TEX]2^{2n} = (2^2)^n = (5 - 1)^n = BS 5 + 1 [/TEX]
A có 1005 số trong đó cứ 2 số liên típ của dãy thì có 1 số có dạng [TEX]2^{2n}....(n le)..vs.. 2^{2n} (n...chan)[/TEX]
\Rightarrowcó 502 số có dạng [TEX]2^{2n}[/TEX](n lẻ)
và có 503 số có dạng [TEX]2^{2n}[/TEX](n chẳn)
\Rightarrow [TEX]A = (BS 5 - 1) . 502 + (BS 5 + 1). 503 = BS5 + 1 [/TEX]không chia hết cho 5
(chú thích : BS là bội số)