[Toán 6] tổng hợp

[0973573959thuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng: 11^n + 2 + 12^2n+1 chia hết cho 133
2. tính tổng A= 1/3 + 1/ 3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^100
3. tìm số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất sao cho :
a/b = 5/3 ; b/c= 12/21; c/d = 6/11

***

 

[hiensau99]

1. Cm gì em nhỉ :-?
2. [TEX]A= \frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{3^3}+...+ \frac{1}{3^{100}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{3}A= \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{3^3}+...+ \frac{1}{3^{101}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A-\frac{1}{3}A= \frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{3^3}+...+ \frac{1}{3^{100}}- \frac{1}{3^2}- \frac{1}{3^3}-...- \frac{1}{3^{101}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{2}{3}A= \frac{1}{3}- \frac{1}{3^101}=\frac{3^{100}-1}{3^{101}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=\frac{3^{100}-1}{3^{101}}:\frac{2}{3}=\frac{3^{101}-3}{2.3^{101}}[/TEX]

3. Đặt: [TEX] \frac{a}{b}= \frac{5k}{3k};\frac{b}{c} = \frac{12}{21}=\frac{4m}{7m};\frac{c}{d} =\frac{6n}{11n} . \ voi k;n;m \in N* [/TEX]

Ta có: b=3k=4m (1). Do b là số tự nhiên \Rightarrow [TEX]4m \vdots 3 [/TEX]. Do (4;3)=1 \Rightarrow [TEX] m \vdots 3 [/TEX]
ta có: c=7m=6n (2). CM tương tự ta có: [TEX]m \vdots 6[/TEX]

m nhỏ nhất, khác 0; chia hết cho 3 và 6 => m=6. khi đó b=24
Thay b=24 vào (1) có: 3k=24 \Rightarrow k=8.
Khi đó a= 5.k=5.8=40
thay m=6 vào (2) ta có c=7.6=42. khi đó 6n=42 => n=7
Khi đó d=k.11=7.11=77

Vậy a=40; b=24; c=42; d=77