[Toán 6] Toán Violympic vòng 12

[vinhthang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Biết tổng của các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến n bằng 1004004. Tìm n.
2) Số các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn xy+3x=7y+22 là bao nhiêu cặp?
3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn $n^2+2n-10 \vdots n+1.$
Mọi người nhớ trình bày lời giải ra luôn nhé.

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 6] + tiêu đề
Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

P.s : Đã sửa!

 

[nguyenbahiep1]

1) Biết tổng của các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến n bằng 1004004. Tìm n.

câu 1

[laTEX]S = 1+3+5 +..+n = 1004004 [/laTEX]

từ 1 đến n có

[laTEX]\frac{n-1}{2} + 1[/laTEX] số

khoảng cách các số là 2

[laTEX]S = (\frac{n-1}{2} + 1)\frac{n+1}{2} = 1004004 \\ \\ (\frac{n+1}{2})^2 = 1004004 \\ \\ \frac{n+1}{2} = 1002 \Rightarrow n = 2003[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2) Số các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn xy+3x=7y+22 là bao nhiêu cặp?

[laTEX]x(y+3) = 7y + 22 \\ \\ x = \frac{7y+22}{y+3} = 7 + \frac{1}{y+3}[/laTEX]


y+3 là ước của 1

[laTEX]y+3 = 1 \Rightarrow y = -2 , x = 8 \\ \\ y +3 = -1 \Rightarrow y = - 4 , x = 6[/laTEX]


có 2 ước vậy có 2 cặp (x,y) thỏa mãn

 

[nguyenbahiep1]

3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn n^2+2n-10 chia hết cho n+1.
Mọi người nhớ trình bày lời giải ra luôn nhé.

[laTEX]\frac{n^2+2n-10}{n+1} = n+1 - \frac{11}{n+1}[/laTEX]

n+1 là ước dương nhỏ nhất của 11

n+1 = 1 vậy n = 0

 

[vinhthang1]

Bạn nguyenbahiep1 ơi, bạn có thể giải thích ra được không, mình thấy hơi khó hiểu.

 

[doreamonhihi]

Bạn nguyenbahiep1 ơi, bạn có thể giải thích ra được không, mình thấy hơi khó hiểu.

Câu 3 nếu bạn để ý thì bạn sẽ thấy biểu thức n^2 + 2n - 10 = n^ 2 + n + n - 10 = n x n + n + n - 10 = n x (n + 1) + n + 1 - 10 = (n + 1) x (n + 1) + 1 - 10 = n^2 + 1 - 11

Gợi ý đến đây thôi, hi vọng bạn tự hiểu, nếu còn thắc mắc, bạn cứ hỏi thêm.