[Toán 6] Toán nâng cao 6

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Tính nhanh: [TEX]A= \frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}[/TEX]
b) Chứng minh: Với k thuộc N* ta luôn có:
k(k+1)(k+2) - (k+1)k(k+1) = 3k(k+1)
Áp dụng: Tính tổng: S= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
Bài 2:
a) Chứng minh rằng nếu [TEX]\overline{ab}[/TEX][TEX]+{\overline{cd}[/TEX][TEX]+{\overline{eg}[/TEX] chia hết cho 11 thì [TEX]\overline{abcdeg}[/TEX] chia hết cho 11.
b) Cho [TEX]A= 2+2^2+2^3+...+2^{60}[/TEX]. Chứng minh rằng A chia hết cho 3; 7; 15.
Bài 3:
Chứng minh [TEX]\frac{1}{2^2}+[/TEX][TEX]{\frac{1}{2^3}+[/TEX][TEX]{\frac{1}{2^4}+...+{\frac{1}{2^n}<1[/TEX]
Bài 4:
a) Cho đoạn thẳng AB= 8 cm. Điểm C thuộc đường thẳng A sao cho BC= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Cho 101 đường thẳng. Trong đó, bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

 

[luongpham2000]

$1.a)~C=\dfrac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+...+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45}$

$=\dfrac{1.3.5.2+2.6.10.2+4.12.20.2+...+9.27.45.2}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45}$

$=\dfrac{(1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45).2}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45}$

$=2$

Mấy bài khác mong mod sửa $\LaTeX$

 

[hocvuima]

2b,
Ta có:
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{59}(1+2)$
$A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3$
$A=(2+2^3+...+2^{59}).3$
\Rightarrow $A\vdots 3$ (1)
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+...+2^{58}(1+2+4)$
$A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7$
$A=(2+2^4+...+2^{58}).7$
\Rightarrow $A\vdots 7$ (2)
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=2(1+2+4+8)+2^5(1+2+4+8)+...+2^{57}(1+2+4+8)$
$A=2.15+2^3.15+...+2^{57}.15$
$A=(2+2^5+...+2^{57}).15$
\Rightarrow $A\vdots 15$ (3)
Từ (1),(2),(3) $A\vdots 3,7,15$

 

[pinkylun]

Câu 1b:$k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3k(k+1)$

Áp dụng thía nào đây nhể :-? =))

$ S= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$=>3S=1.2.3+3.2.3+3.3.4+...+3.n.n+1$

$=>3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$

$=>3S=n(n+1)(n+2)$

$=>S=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$