[Toán 6] Toán nâng cao 6

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Tính nhanh: [TEX]A= \frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}[/TEX]
b) Chứng minh: Với k thuộc N* ta luôn có:
k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3k(k+1)
Áp dụng: Tính tổng: S= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
Bài 2:
a) Chứng minh rằng nếu [TEX]\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}[/TEX] chia hết cho 11 thì [TEX]\overline{abcdeg}[/TEX] chia hết cho 11.
b) Cho [TEX]A= 2+2^2+2^3+...+2^{60}[/TEX]. Chứng minh rằng A chia hết cho 3; 7; 15.
Bài 3:
Chứng minh [TEX]\frac{1}{2^2}+{\frac{1}{2^3}+{\frac{1}{2^4}+...+[/TEX][TEX]{\frac{1}{2^n}<1[/TEX]
Bài 4:
a) Cho đoạn thẳng AB= 8 cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Cho 101 đường thẳng. Trong đó, bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

 

[windysnow]

3. Đặt A = [TEX]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ... + \frac{1}{2^n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}A = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + ... + \frac{1}{2^n} + \frac{1}{2^{n + 1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}A - A = (\frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + ... + \frac{1}{2^n} + \frac{1}{2^{n + 1}}) - (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ... + \frac{1}{2^n})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{-1}{2}A = \frac{1}{2^{n+1}} - \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = \frac{\frac{1}{2^{n+1}} - \frac{1}{2}}{\frac{-1}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = \frac{1 - 2^n}{2^{n +1}}[/TEX]
Rồi so sánh với 1

 

[hocvuima]

Đặt $S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}$
$S<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{(n-1)(n)}=A$
$A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
$A=1-\dfrac{1}{n}<1$
Vậy $S<A<1$ \Rightarrow S<1
Vậy ta đã có Đpcm

 

[phuongngan501]

Mik trả lời câu 1phần a nhé!

~Tử số:
=1.5.6.(1.2.2+1.4.4+1.9.9)(1)
~Mẫu số:
=1.3.5.(1.2.2+1.4.4+1.9.9)(2)
Từ (1)và(2) ta thấy
A=1.5.6/1.3.5(trong ngoặc ko còn do ta đã rút gọn hết)
=1.2/1(rút gọn tiếp)
=2
P/s:Mik không biết gõ Latex như thế nào nên mong các bạn thông cảm!Có thể khó đọc 1tí nhưng nếu bạn zidokid viết ra phân số sẽ dễ hiểu hơn thôi!
Phần b mình không biết làm nên thôi nhé!

 

[hocvuima]

2a,
Ta có:
$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{eg}$
\Rightarrow$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{eg}+\overline{ab}.9999+\overline{bc}.99$ vì $\overline{ab}.9999\vdots 11$ $\overline{bc}.99\vdots 11$
$=\overline{ab}+\overline{ab}.9999+\overline{bc}+ \overline{bc}.99+\overline{eg}$
$=\overline{ab}.10000+\overline{bc}.100+\overline{eg}$
$=\overline{ab0000}+\overline{bc00}+\overline{eg}$
$\overline{abcdeg}$
Vậy $\overline{abcdeg}\vdots 11$

 

[hocvuima]

Đây là những bài viết của mấy bạn hồi trước:

$1.a)~C=\dfrac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+...+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45}$

$=\dfrac{1.3.5.2+2.6.10.2+4.12.20.2+...+9.27.45.2}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45}$

$=\dfrac{(1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45).2}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+...+9.27.45}$

$=2$

Mấy bài khác mong mod sửa $\LaTeX$

2b,
Ta có:
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{59}(1+2)$
$A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3$
$A=(2+2^3+...+2^{59}).3$
\Rightarrow $A\vdots 3$ (1)
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+...+2^{58}(1+2+4)$
$A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7$
$A=(2+2^4+...+2^{58}).7$
\Rightarrow $A\vdots 7$ (2)
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=2(1+2+4+8)+2^5(1+2+4+8)+...+2^{57}(1+2+4+8)$
$A=2.15+2^3.15+...+2^{57}.15$
$A=(2+2^5+...+2^{57}).15$
\Rightarrow $A\vdots 15$ (3)
Từ (1),(2),(3) $A\vdots 3,7,15$

Câu 1b:$k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3k(k+1)$

Áp dụng thía nào đây nhể :-? =))

$ S= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$=>3S=1.2.3+3.2.3+3.3.4+...+3.n.n+1$

$=>3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$

$=>3S=n(n+1)(n+2)$

$=>S=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$

__________________________________________________________________