Cho 25 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì là một số dương. Chứng tỏ rằng tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương
hướng dẫn
vì tích của 3 số bất kì là một số dương nên trong 3 số bất kì ít nhất có một số dương. ta chọn số đó ra
24 số còn lại ta chia làm 8nhóm, mỗi nhóm có 3 số
vì tích của 3 số bất kì là 1 số dương nên với mỗi nhóm 3 số sẽ có ít nhất 1 số dương, ta chọn số dương đó ra khỏi mỗi nhóm trong 8 nhóm
như thế với 24 số được chia làm 8 nhóm sau khi lay các số dương trong mỗi nhóm ra thì còn 24-8=16 số
với 16 số này ta cũng chọn được 1 số dương( do tích của 3 số bất kì dương), bỏ riêng ra
=> còn 15 số,ta lại chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số
lí luận tương tự với 5 nhóm này, ta lại chọn được 5 số dương trong các nhóm (mỗi nhóm lấy 1 số)
=> còn 15-5=10 số
làm tương tự
... cuối cùng ta sẽ chứng tỏ được rằng 25 số này đều dương
bài bạn trên cũng giống cách của chị, nhưng chị thu nó gọn vào thôi à
__
chị sẽ giải thích rõ bài bạn trên cho em.
vì tích của 3 số là 1 số (+), nên trong 3 số đó phải có ít nhất 1 số (+)
em tạm hiểu như này. (-).(-).(+) = (+)
nếu 3 số đều là số (-) ta có : (-).(-).(-) = (-) trái với đề bài
Vậy là em đã có 1 số (+)
..
bây giờ em còn lại 24 số, em tách nó ra thành 8 nhóm,mỗi nhóm có 3 số vậy là nhóm của em có dạng như này
[ (-).(-).(+)]
[ (-).(-).(+)]
....
[ (-).(-).(+)]
biện luận tương tự mỗi 1 nhóm có 3 số, mà tích 3 số là số (+),
vậy là trong mỗi nhóm có ít nhất 1 số (+),
~~~> trong tám nhóm có ít nhất 8 số (+)
loại đc ra 8 số, bây giờ em còn là 24-8 = 16
nhận thấy bài toán quay về bước 1, ban đầu cho 25 số loại 1 số để còn lại 24 chia nhóm
bây giờ còn 16 số, ta lại loại 1 số thì em còn lại 15, lại chia thành 5 nhóm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn