a)
A=[TEX]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6} . ... .\frac{99}{100}[/TEX]
B=[TEX]\frac{2}{3} . \frac{4}{5} . \frac{6}{7} . ... . \frac{100}{101}[/TEX]
2 biểu thức A và B có số số hạng bằng nhau ( 1 đến 100 ; 2 đến 101)
Ta có:
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] < [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{3}{4}[/TEX] < [TEX]\frac{4}{5}[/TEX]
[TEX]\frac{5}{6}[/TEX] < [TEX]\frac{6}{7}[/TEX]
.........................................
[TEX]\frac{99}{100[/TEX]} < [TEX]\frac{100}{101}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6} . ... .\frac{99}{100}[/TEX] < [TEX]\frac{2}{3} . \frac{4}{5} . \frac{6}{7} . ... . \frac{100}{101}[/TEX]
hay A < B (đ.p.c.m)
b)Ta có:
A.B=([TEX]\frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6} . ... .\frac{99}{100}[/TEX]) . ([TEX]\frac{2}{3} . \frac{4}{5} . \frac{6}{7} . ... . \frac{100}{101}[/TEX])
=[TEX]\frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \frac{4}{5} . \frac{5}{6} . ... .\frac{99}{100}.\frac{100}{101}[/TEX]
Ta rõ ràng thấy được quy luật của bài toán. Mẫu của phân số này là tử số của phân số tiếp theo nên tử số của A . B là 1 vì [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] là phân số đầu tiên
Mẫu của A.B là 101 vì [TEX]\frac{100}{101}[/TEX] là phân số cuối cùng.
Từ đây ta suy ra. A.B= [TEX]\frac{1}{101}[/TEX]
c) Vì A.B = [TEX]\frac{1}{101}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{10}[/TEX] và A ; B là số lớn hơn 0
nên A < [TEX]\frac{1}{10}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn