[toán 6]toán cổ

[quanhuymeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cô cho đôc bài toán cổ
1:
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn 2
Trâu nằm ăn 3
Trâu choai choai 3 con 1 bó
hoi có bao nhiêu trâu
mỗi loại ăn bao nhiêu bó cỏ
2:
Một đoàn nam nữ tắm bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện vợ chồng
1 thiếp 2 chàng thừa 7 thiếp
1 chàng 2 thiếp 4 chàng không
hỏi bao nhiêu nam nữ tắm bên sông
3:
Trai lỡ lứa 5 đứa một đồng,
Gái chưa chồng, 5 đồng một đứa,
Con nít nằm ngửa, 2 đứa 5 đồng.
Tôi giờ có tờ giấy 100 đồng
Muốn mua trăm đứa, chia đồng ra sao?
4:
Nhà kia con gái đi lấy chồng
Họ hàng khách khứa rất là đông
Năm người một cỗ thừa một cỗ
Bốn người một cỗ bốn người không
Hỏi rằng cỗ dọn bao nhiêu nhỉ?
Gia chủ liệu mời khách bao nhiêu?
5:
Ngày xưa, trong một ngôi đền cổ có 3 vị thần giống hệt nhau. Thần thật thà (TT) luôn luôn nói thật, thần dối trá (DT) luôn luôn nói dối và thần khôn ngoan (KN) lúc nói thật lúc nói dối. Các vị thần vẫn trả lời câu hỏi của khách đến lễ đền nhưng không ai xác định được chính xác các vị thần. Một hôm có một nhà hiền triết từ xa đến thăm đền. Để xác định được các vị thần, ông hỏi thần bên trái :
- Ai ngồi cạnh ngài ?
- Đó là thần TT (1)
Ông hỏi thần ngồi giữa :
- Ngài là ai ?
- Ta là thần KN (2)
Sau cùng ông hỏi thần bên phải :
- Ai ngồi cạnh ngài ?
- Đó là thần DT (3)
Nhà hiền triết thốt lên :
- Tôi đã xác định được các vị thần.
Hỏi nhà hiền triết đã suy luận như thế nào ?
6:
Hai con ngựa chạy từ A đến B, cách nhau 3000 dặm. Ngày đầu ngựa thứ nhất chạy được 193 dặm và mỗi ngày tiếp theo chạy được thêm 13 dặm nữa. Ngựa thứ 2, ngày đầu chạy được 97 dặm, những ngày sau chạy chậm lại nửa dặm. Ngựa thứ nhất đến B rồi quay trở lại A, gặp ngựa thứ 2 ở giữa đường. Hỏi sau bao ngày thì chúng gặp nhau và khi đó mỗi con chạy được bao nhiêu dặm?

chú ý: tiêu đề

 

[khanhlinh2018]

1.Gọi số trâu đứng là a ; trâu nằm là b và trâu già là c
Số cỏ : a x 5 + b x 3 + c/3 = 100 (1)
Hay 15 x a + 9 x b + c = 300 (Nhân cả 2 vế biểu thức (1) với 3)
14 x a + 8 x b + (a + b + c) = 300 (1)
Mặt khác ta có số trâu : a + b + c = 100 (2)
Thay (2) vào (1) ta được 14 x a + 8 x b + 100 = 300
14 x a + 8 x b = 200 (cùng bớt 2 vế đi 100)
7 x a + 4 x b = 100 (3)
b nhỏ nhất = 1 suy ra a < 13 mà 4 x b chia hết cho 4 và 100 cũng chia hết cho 4 nên 7 x a cũng chia hết cho 4 suy ra a chia hết cho 4. a = 4 ; 8 ; 12
- Nếu a = 4 thì b = 18 (căn cứ (3)) và c = 78
- Nếu a = 8 thì b = 11 ............. c = 81
- Nếu a = 12 thì b = 4 ............ c = 84
Sau khi thử lại với biểu thức (1) ta kết luận 3 đáp số trên là thỏa mãn với đk của đề bài
cách 2:đặt:
x= số trâu đứng,
y=số trâu nằm,
z= số trâu già,
theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x+y+z=100 (1)
5x+3y+1/3z=100 (2)
từ (1) ta suy ra x=100 - y -z thế vào (2) ta được pt: y+7/3z=200 (*)
vì trâu không thể tính nửa con nẹn ta sẽ giải (*) theo pt nghiệm nguyên dương
từ (*) ta có : y=200 -7/3z
để y là số nguyên dương với z là số nguyên dương thì :
_z thuộc bội của 3;
ta có: y>0 suy ra z<86
ta có y= 200 -7/3z suy ra 100>y+z=200-4/3z suy raz>75
do đó , z thuộc {78;81;84}
với z=78 thì y=18; x=4
với z=81 thì y=11; x=8
với z=84 thì y=4; x= 12

 

[girl_thuy_kute]

1.Gọi số trâu đứng là a ; trâu nằm là b và trâu già là c
Số cỏ : a x 5 + b x 3 + c/3 = 100 (1)
Hay 15 x a + 9 x b + c = 300 (Nhân cả 2 vế biểu thức (1) với 3)
14 x a + 8 x b + (a + b + c) = 300 (1)
Mặt khác ta có số trâu : a + b + c = 100 (2)
Thay (2) vào (1) ta được 14 x a + 8 x b + 100 = 300
14 x a + 8 x b = 200 (cùng bớt 2 vế đi 100)
7 x a + 4 x b = 100 (3)
b nhỏ nhất = 1 suy ra a < 13 mà 4 x b chia hết cho 4 và 100 cũng chia hết cho 4 nên 7 x a cũng chia hết cho 4 suy ra a chia hết cho 4. a = 4 ; 8 ; 12
- Nếu a = 4 thì b = 18 (căn cứ (3)) và c = 78
- Nếu a = 8 thì b = 11 ............. c = 81
- Nếu a = 12 thì b = 4 ............ c = 84
Sau khi thử lại với biểu thức (1) ta kết luận 3 đáp số trên là thỏa mãn với đk của đề bài

Vì sao lại là a x 5 + b x 3 + c/3 = 100 hả bạn ?
Trong đề ghi là trâu đứng ăn 2 mà bạn?? Ko biết bạn có nhầm lẫn gì ko?? &gt;-
Và vì sao lại có đến 2 biểu thức (1)??

 

[girl_thuy_kute]

2/ Gọi số nam có là x, số nữ có là y. Khi đó ta được:
y= x:2+7 hay y=x.2-8
\Rightarrow x:2+7=x.2-8
\Rightarrow x+14=x.4-16
\Rightarrow x+30=x.4
\Rightarrow x.3=30
\Rightarrow x=10
Suy ra y= 10:2+7=12
(hoặc y= 10.2-8=12)
Vậy có 10 nam và 12 nữ

 

[girl_thuy_kute]

4/ Ta có:
Số người đủ để chia một cỗ 5 người là: số khách được mời + 5
Số người đủ để chia một cỗ 4 người là: số khách được mời - 4
Vậy số người đủ để chia một cỗ 5 người hơn số người đủ để chia một cỗ 4 người là:
5+4=9(người)
Một cỗ 5 người hơn một cỗ 4 người là: 5-4=1(người)
Suy ra số cỗ có là: 9:1=9(cỗ)
Số khách được mời là: 9.5-5=40(người)
Đáp số :9 cỗ, 40 người

 

[girl_thuy_kute]

5/ Vì thần bên trái nói thần bên cạnh mình là thần TT nên chỉ có 3 trường hợp:
TH1: Thần bên trái là thần KN. Giả sử thần KN nói thật thì thần ở giữa là thần TT và thần còn lại là thần DT nhưng thần TT sao lại nói mình là thần KN (loại)
TH2: Thần bên trái là thần KN. Giả sử thần KN nói dối thì thần ở giữa là thần DTvà thần còn lại là thần TT mà chính thần TT cũng nói thần bên cạnh mình là thần DT (thoả mãn theo từng lời nói)
TH3: Thần bên trái là thần DT. Thần DT nói láo nên thần ở giữa là thần KN và thần còn lại là thần TT nhưng thần TT lại nói thần ở giữa là thần DT(loại)
Từ đó, nhà hiền triết đã biết được thần nào là thần nào: thần bên trái là thần KN, ở giữa là thần DT bên phải là thần TT