Toán [Toán 6] Toán chứng minh

[Hồ Quang Vinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tớ hỏi: Hãy chứng minh rằng các số x,y là hai số tự nhiên liên tiếp nếu
x = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2014 và y = 2^2015

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tớ hỏi: Hãy chứng minh rằng các số x,y là hai số tự nhiên liên tiếp nếu
x = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2014 và y = 2^2015

$x = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}$
$\Rightarrow 2x=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2015}$
$\Rightarrow 2x-x=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2015})-(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014})$
$\Rightarrow x=2^{2015}-1$
=> đpcm

 

[chivp@yahoo.com]

cho tớ hỏi CMR n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2và 3

 

[Blue Plus]

cho tớ hỏi CMR n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2và 3

* Chứng minh chia hết cho 2:
-Nếu n chẵn: Đặt [tex]n=2k; k \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]n(n+1)(2n+1)=2k(2k+1)(4k+1)\vdots 2[/tex]
-Nếu n lẻ: Đặt [tex]n=2k+1; k \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]n(n+1)(2n+1)=(2k+1)(2k+1+1)(4k+2+1)=(2k+1)(2k+2)(4k+3)=(2k+1).2(k+1)(4k+3)\vdots 2[/tex]
* Chứng minh chia hết cho 3:
-Nếu n chia hết cho 3: Đặt [tex]n=3k; k \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]n(n+1)(2n+1)=3k(3k+1)(6k+1)\vdots 3[/tex]
-Nếu n chia cho 3 dư 1: Đặt [tex]n=3k+1; k \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]n(n+1)(2n+1)=(3k+1)(3k+1+1)(6k+2+1)=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=(3k+1)(3k+2).3(2k+1)\vdots 3[/tex]
-Nếu n chia cho 3 dư 2: Đặt [tex]n=3k+2; k \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]n(n+1)(2n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(6k+4+1)=(3k+2)(3k+3)(6k+5)=(3k+2).3(k+1)(6k+5)\vdots 3[/tex]
[tex]\Rightarrow n(n+1)(2n+1)\vdots 2\; and \; \vdots 3[/tex]

 

[orangery]

cho tớ hỏi CMR n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2và 3

a) $n$ và $n+1$ là hai số liên tiếp
$=> n(n+1) $ luôn chia hết cho 2
$=> n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho 2
b) Xét các th
$Th1:n=3k$
=> $n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho 3 (dĩ nhiên)
$Th2: n=3k+1\\
........\\
TH3: n=3k+2$
Thay vô các TH ta được đpcm