[Toán 6] Toán chứng minh, ...

P

phamvuthule

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5: Chứng minh rằng:
a. 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
b. n(n+1)(n+5) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
c. a2+b2 và ab là hai số nguyên tố cùng nhau với a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6: Ba lớp 6A, 6B, 6C chia nhau một số bút máy đựng trong 6 hộp. Số bút đựng trong mỗi hộp như sau: hộp thứ nhất 31, hộp thứ hai 20, hộp thứ ba 19, hộp thứ tư 18, hộp thứ năm 16, hộp thứ sáu 15. Hai lớp 6A và 6B đã nhận được 5 hộp và số bút máy mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận. Hỏi mỗi lớp nhận bao nhiêu bút máy?

Bài 7: Cho A= 13! -11!
a. A có chia hết cho 2,3,11 không? Tại sao?
b. A có chia hết cho 21 không? Tại sao?
 
B

buimaihuong

Bài 5: Chứng minh rằng:
a. 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
b. n(n+1)(n+5) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
c. a2+b2 và ab là hai số nguyên tố cùng nhau với a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6: Ba lớp 6A, 6B, 6C chia nhau một số bút máy đựng trong 6 hộp. Số bút đựng trong mỗi hộp như sau: hộp thứ nhất 31, hộp thứ hai 20, hộp thứ ba 19, hộp thứ tư 18, hộp thứ năm 16, hộp thứ sáu 15. Hai lớp 6A và 6B đã nhận được 5 hộp và số bút máy mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận. Hỏi mỗi lớp nhận bao nhiêu bút máy?

Bài 7: Cho A= 13! -11!
a. A có chia hết cho 2,3,11 không? Tại sao?
b. A có chia hết cho 21 không? Tại sao?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài giải như sau:

chứng minh n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

dùng phương pháp Quy nạp:

với n = 1 ta có 1.(1+1)(1+5) = 12 chia hết cho 3

giả sử đúng với n = k ta có

k(k+1)(k+5) chia hết cho 3

ta cần chứng minh đúng với n = k+1 nghĩa là cm (k+1)(k+2)(k+6) chia hết cho 3

thật vậy ta có

[TEX](k+1)(k+2)(k+6) = (k+1)(k+1+1)(k+5+1) = k(k+1+1)(k+5+1) + (k+1+1)(k+5+1) = k(k+1)(k+5+1) + k(k+5+1) + (k+1)(k+5+1) + (k+5+1) = k(k+1)(k+5) + k(k+1) + k(k+5) + k + (k+1)(k+5) + (k+1) + (k+5) + 1 = k(k+1)(k+5) + (k+5)(k+1) + (k+1) + (k+1)(k+5) + k(k+1) = k(k+1)(k+5) + 2(k+1)(k+5) + (k+1)(k+1) [/TEX]
= [TEX]k(k^2 + 6k +5 ) + 2(k^2 + 6k + 5) + k^2 + 2k + 1[/TEX]

= [TEX]k(k+1)(k+5) + 2k^2 + 12k + 10 + k^2 + 2k +1[/TEX]

= [TEX]k(k+1)(k+5) + 3k^2 + 14k + 11[/TEX]

chia hết cho 3
 
H

harrypham

5. a) Đặt [TEX](2n+3,4n+8)=d \Rightarrow 2n+3 \vdots d, \ 4n+8 \vdots d[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 4n+8-2(2n+3) \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d[/TEX].
Mà 2n+3 lẻ, nên d=1. Ta có đpcm.

b) Xét
+ Nếu [TEX]n=3k \Rightarrow n(n+1)(n+5) \vdots 3[/TEX].
+ Nếu [TEX]n=3k+1 \Rightarrow n+5 \vdots 3 \Rightarrow n(n+1)(n+5) \vdots 3[/TEX].
+ Nếu [TEX]n=3k+2 \Rightarrow n+1 \vdots 3 \Rightarrow n(n+1)(n+5) \vdots 3[/TEX].

7. [TEX]13!-11!=11! (12.13-11)= 11!.145[/TEX]
a) Do [TEX]11![/TEX] chia hết cho 2,3,11 nên A chia hết cho 2,3,11.
b) Do 11!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 nên 11! chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21.
 
Last edited by a moderator:
Y

yumi_26

Câu 5
b. n(n+1)(n+5) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách khác tí, nhanh hơn ;))

[TEX] n(n+1)(n+5) = n(n+1)(n+2 + 3) \\ = n(n+1)(n+2) + 3n(n+1) [/TEX]
Vì [TEX] n(n+1)(n+2) \vdots 6[/TEX]; [TEX] 3n(n+1) \vdots 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX] n(n+1)(n+5) \vdots 3[/TEX]
 
H

hermes_legend

Bài 1)
Gọi ước chung của 2n+3 và 4n+8 là d.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2n+3 chia hết cho d[TEX]\Rightarrow[/TEX]4n+6 chia hết cho d(*)
[TEX]\Rightarrow4n+8 chia hết cho d(**)[/TEX]
Từ (*)(**) [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 chia hết cho d.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] d là ước của 2 và bằng 1,2.
Do 2n+3 lẻ nên 2 không thể là ước của 2n+3 nên loại d=2.
=> d=1.Vậy 2 số đó nguyên tố cùng nhau.

b) Giải cách khác:
Xét n trong phép chia cho 3 có 3 dạng: 3k,3k+1,3k+2.
Với n=3k thì hiển nhiên n.(n+1)(n+5) chia hết cho 3( em thay n=3k vào sẽ thấy)
Với n=3k+1 thì n(n+1)(n+5)=(3k+1)(3k+2)(3k+6)
Do 3k+6 chia hết cho 3 nên cả tích chia hết cho 3,
Với n=3k+2 thì n(n+1)(n+5)=(3k+2).(3k+3).(3k+7)
Do 3k+3 chia hết cho 3 nên cả tích chia hết cho 3.
Vì vậy, xét trong mọi TH thì luôn đc n chia hết cho 3.

c)Gọi ước chung [TEX]a^2+b^2[/TEX] và ab là d.

Bài 2)
Xét tổng của 6 hộp được:31+20+19+18+16+15=119( hộp)
Do lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận nên số bút cả 2 lớp được nhận chia hết cho 3. Lấy 119 trừ lần lượt cho số bút mỗi hộp đánh số từ 1-6 thì có duy nhất hộp 2 khi trừ ta được 1 số chia hết cho 3.
Do đó, Hai lớp 6A và 6B đã nhận được 5 hộp thì không có hộp số 2 có 20 cái bút.
Tổng số bút của 2 lớp nhận được là : 119-20=99 cái bút.(1)
Mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận (2)
Từ (1),(2) giải bài toán tổng tỉ ra thì ta có lớp A đc: 66 cái bút. Lớp B có 33 cái.
Anh lập luận hơi khó hiểu nhỉ.

Bài 3
13!=1.2.3...11.12.13 lên 13! chia hết cho 2,3,11
11!=1.2.3...11 nên 11! chia hết cho 2,3,11.
Từ đó 13!-11! chia hết cho 2,3,11.

b)13!=1.2.3...6.7..12.13 chia hết cho 3 và 7 mà 3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên 13! chia hết cho 21.
11!=1.2.3...7..10.11 chia hết cho 3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên 11! chia hết cho 21.
Từ đó 13!-11! chia hết cho 21.;)
 
N

nhithithu

Dạng như thế này:
Vì số bút máy 6A nhận gấp 2 số bút máy 6B nhận, nếu 6B là 1 phần thì 6A là 2 phần.
\Rightarrow Tổng số phần bằng nhau là:
1+2=3(phần)
\Rightarrow Tổng số cây 5 hộp đó phải chia hết cho 3.
Ta có:31+19+18+16+15=99 chia hết cho 3.
\Rightarrow Số bút 6B nhận:99:3=33(cây)
Số bút 6A nhận:33.2=66(cây)
Còn 20 cây là của lớp 6C.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom