[Toán 6]Toán chia hết

[buitrunganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng:
a)[TEX]2^{4n} - 1 \vdots 15[/TEX]
b)[TEX]92^{94} - 4 \vdots 15[/TEX]
c)[TEX]2^{30}+3^{20} \vdots 13[/TEX]
d)[TEX]555^{222}+222^{555} \vdots 7[/TEX]
Bài 2:Chứng minh rằng số [TEX]3^{105}+4^{105}[/TEX] chia hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 11?
Bài 3:Tìm số dư trong phép chia
a)[TEX]3^{100}[/TEX] chia cho 7
b)[TEX]3^{40} [/TEX]chia cho 83
c)[TEX]1532^5-1[/TEX] chia cho 9

Chú ý latex

 

[harrypham]

Bài 1:Chứng minh rằng:
a)2^4n trừ đi 1 chia hết cho 15
b)92^94 trừ đi 4chia hết cho 15
c)2^30+3^20chia hết cho 13
d)555^222+222^555chia hết cho 7
Bài 2:Chứng minh rằng số 3^105+4^105 chia hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 11?
Bài 3:Tìm số dư trong phép chia
a)3^100 chia cho 7
b)3^40 chia cho 83
c)(1532^5) trừ đi 1 chia cho 9

b) Ta phân tích [TEX]92^{94}-4=(92^4)^{23}.92^2-4=(...6)^{23}.(...4)-4=(...4)-4=...0[/TEX] chia hết cho 5.

Sử dụng tính chất một số chính phương luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 nên [TEX]92^{94}[/TEX] là một số chính phương chia 3 dư 1. Do đó [TEX]92^{94}-4 \vdots 3[/TEX]

Như vậy [TEX]92^{94}-4[/TEX] chia hết cho 15.

 

[tk1]

Bài 1:Chứng minh rằng:
a)2^4n trừ đi 1 chia hết cho 15
b)92^94 trừ đi 4chia hết cho 15
c)2^30+3^20chia hết cho 13
d)555^222+222^555chia hết cho 7
Bài 2:Chứng minh rằng số 3^105+4^105 chia hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 11?
Bài 3:Tìm số dư trong phép chia
a)3^100 chia cho 7
b)3^40 chia cho 83
c)(1532^5) trừ đi 1 chia cho 9

Bài giải

​

Bài 1:

a) 2^(4 * n) - 1 = 16^n - 1

Vì 16 đồng dư với 1 theo mod 15

=> 16^n đồng dư với 1^n theo mod 15

=> 16^n chia 15 dư 1

=> 16^n - 1 chia hết cho 15

Bài 2:

3^105 + 4^105 = 27^35 + 64^35 chia hết cho 27+64=91

Mà 91 chia hết cho 13 nên 3^105 + 4^105 chia hết cho 13

Vế sau tự chứng minh hen...

Bài 3:

 

[quynhnhung81]

Bài 3:Tìm số dư trong phép chia
a)[TEX]3^{100}[/TEX] chia cho 7
b)[TEX]3^{40} [/TEX]chia cho 83
c)[TEX]1532^5-1[/TEX] chia cho 9
Chú ý latex

Nốt
a,b,c đều áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a+b)^n=a^n+...+b^n[/TEX]
a)[TEX]3^{100}=9^{50}=(7+2)^{50}=BS7+2^{50}[/TEX]

Lại có [TEX]2^{50}=8^{16}.4=(7+1)^{16}.4=(BS7+1).4 = BS7+4[/TEX]
Vậy [TEX]3^{100}[/TEX] chia cho 7 dư 4
Các câu còn lại tương tự

 

[hiensau99]

Bài 3:Tìm số dư trong phép chia
a)[TEX]3^{100}[/TEX] chia cho 7
b)[TEX]3^{40} [/TEX]chia cho 83
c)[TEX]1532^5-1[/TEX] chia cho 9

Chú ý latex

Năm nay mới lên lớp 7 mà chị quynhnhung đã nói mấy cái hằng đẳng thức thì sao bạn Anh hiểu đc . Em làm cách đồng dư (phù hợp lớn 6 )
a, ta có: [TEX]3^{100}=3^{3*33+1}=27^{33}.3[/TEX]
mà:
[TEX]27^{33}[/TEX]

-1 (mod 7)
\Rightarrow [TEX]27^{33}.3[/TEX]

-3 (mod 7)
Hay [TEX]3^{100}[/TEX] chia cho 7 chia cho 7 dư 4

b, [TEX]3^{40}= 81^{10}[/TEX]

[TEX]2^{10}[/TEX]

28 (mod 100)

c, Ta có: [TEX]1532^5[/TEX]

[TEX]2^5[/TEX]

32

5 (mod 9)
\Rightarrow [TEX]1532^5-1[/TEX]

4 (mod 9)

 

[trananhdungna]

co gi ma kho!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[trananhdungna]

de nhu tho gam co!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[trananhdungna]

thang cap 5 duoc day************************************************************************************************************************************************************************????
********************************************************???!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[trananhdungna]

nhung con thua anh!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
hahahahahahahahahahahehehehehehe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!