[Toán 6]Tính giá trị của A

[tobe_shindaemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính: A=(1/2^2-1)+(1/3^2-1)+(1/4^2-1)+...+(1/100^2-1)
Lưu ý: 1/n^n-1 ở đây là 1/n^n rồi mới trừ đi 1
Ai làm được đúng thanks ngay.
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề.
Đã sửa.

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]A = \frac{(1-2^2)(1-3^2)(1-4^2)....(1-99^2).(1-100^2)}{2^2.3^2.4^2.....99^2.100^2} \\ \\ \\A = - \frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)....(99^2-1).(100^2-1)}{2^2.3^2.4^2.....99^2.100^2} \\ \\ \\ A = - \frac{(1.3)(2.4)(3.5)....(98.100).(99.101)}{2^2.3^2.4^2.....99^2.100^2} \\ \\ \\ A = -\frac{1.2.100.101}{2^2.100^2} = - \frac{101}{200}[/laTEX]

 

[0973573959thuy]

@nguyenbahiep1 : A là tổng của các phân số chứ đâu phải là tích của các phân số đâu bạn.
Biến đổi phần đầu như bạn là sai rồi.

 

[kakashi05]

Tính: A=(1/2^2-1)+(1/3^2-1)+(1/4^2-1)+...+(1/100^2-1)

Ta có:A=$\dfrac{1}{2^2-1}$+$\dfrac{1}{3^2-1}$+$\dfrac{1}{4^2-1}$+...+$\dfrac{1}{100^2-1}$
A=$\dfrac{1}{(2-1)(2+1)}$+$\dfrac{1}{(3-1)(3+1)}$+$\dfrac{1}{(4-1)(4+1)}$+....
....+$\dfrac{1}{(100-1)(100+1)}$

\Leftrightarrow2A=$\dfrac{2}{(2-1)(2+1)}$+$\dfrac{2}{(3-1)(3+1)}$+$\dfrac{2}{(4-1)(4+1)}$+.....
....+$\dfrac{2}{(100-1)(100+1)}$

\Leftrightarrow2A=1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+........+1/99-1/101
\Leftrightarrow2A=1-1/101
\Leftrightarrow2A=100/101
\LeftrightarrowA=50/101

 

[nguyenbahiep1]

Tính: A=(1/2^2-1)+(1/3^2-1)+(1/4^2-1)+...+(1/100^2-1)

Ta có:A=$\dfrac{1}{2^2-1}$+$\dfrac{1}{3^2-1}$+$\dfrac{1}{4^2-1}$+...+$\dfrac{1}{100^2-1}$
A=$\dfrac{1}{(2-1)(2+1)}$+$\dfrac{1}{(3-1)(3+1)}$+$\dfrac{1}{(4-1)(4+1)}$+....
....+$\dfrac{1}{(100-1)(100+1)}$

\Leftrightarrow2A=$\dfrac{2}{(2-1)(2+1)}$+$\dfrac{2}{(3-1)(3+1)}$+$\dfrac{2}{(4-1)(4+1)}$+.....
....+$\dfrac{2}{(100-1)(100+1)}$

\Leftrightarrow2A=1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+........+1/99-1/101
\Leftrightarrow2A=1-1/101
\Leftrightarrow2A=100/101
\LeftrightarrowA=50/101

................................................................................................................................................................

Lưu ý: 1/n^n-1 ở đây là 1/n^n rồi mới trừ đi 1