[Toán 6] tìm x

[khongtaikhoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: tìm x

a, $\dfrac{x-5}{1990}+\dfrac{x-15}{1980}=\dfrac{x-1980}{15}-\dfrac{x-1990}{5}$

b, $(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{1}{2013})x+2013=\dfrac{2014}{1}+\dfrac{2015}{2}+...+ \dfrac{4025}{2012}+\dfrac{4026}{2013}$
câu 2:Chứng minh bất đẳng thức

a,so sánh A và B
$A=\dfrac{1}{1008}(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+ \dfrac{1}{2013})$
$B=\dfrac{1}{1007}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{6}+...+ \dfrac{1}{2014})$

b, CMR: \foralla,b \in \mathbb{N}thì:
1, $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$ \geq 2
2, $(a+b)(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})$ \geq 4

c, $\dfrac{9}{10!}+\dfrac{10}{11!}+\dfrac{11}{12!}+...+\dfrac{999}{1000!}<\dfrac{1}{9!}$
Học cách gõ CTTH tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247850
Xem cách đặt tiêu đề: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=353127
Lần sau vi phạm sẽ xóa bài.

 

[angleofdarkness]

Bạn đã vi phạm tiêu đề, nên sửa lại trước khi mod xoá bài viết và chỉnh latex (kẹp thêm dấu đô la $$) là được rồi mình sẽ giải giúp cho.
Thân!

 

[riverflowsinyou1]

Giải

CMR: a,b \in \mathbb{N}thì:
1, a/b+b/a\geq 2
$(a-b)^2$=$a^2$-2.a.b+$b^2$\geq0 \Rightarrow $a^2$+$b^2$\geq2.a.b
\Rightarrow 2=$\dfrac{2.a.b}{a.b}$\leq $\dfrac{{a^2}+{b^2}}{a.b}= \dfrac{a}{b}+ \dfrac{a}{b}$ (đpcm)

Gõ lại CTTH hộ chị cái coi
Không nhanh là chị xóa bài đấy

 

[riverflowsinyou1]

Giải

1) a) Trừ 2 vào mỗi vế ta được
(x-1995).(1:1995+1:1980-1:15+1:5)=0 \Rightarrow x=1995

 

[riverflowsinyou1]

Giải

2)a
Đặt C=1008.A=$\frac{1}{1}$+....................+$\frac{1}{2013}$
D=1007.B=$\frac{1}{2}$+....................+$\frac{1}{2014}$
Xét hiệu C-D=($\frac{1}{2}+........................-$\frac{1}{2014)$>0
\Rightarrow 1008.A>1007.B
A>1,0009.............. . B
Xét với A<B
Thì do 1,009............. >1 \Rightarrow A<1,009 .............. B \Rightarrow vô lí
Xét với A=B thì vô lí loại
\Rightarrow A>B

 

[riverflowsinyou1]

Giải

b) 2
Ta có theo câu a thì $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$\geq 2
Bây giờ chỉ cần chứng minh a+b\geq 2
Xét với a+b=0 ; a+b=1 thì \Rightarrow nếu a=0 thì b=1 loại ; a=1 thì b=0 loại ; a=0 thì b=0 loại( a;b E N) \Rightarrow a+b\geq 2
\Rightarrow (a+b).($\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$)\geq 2.2=4 (đpcm)

 

[hangxiti12]

Giả sử a>=b[TEX]\Rightarrow[/TEX]a=b+m (m>0)
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a}[/TEX]=[TEX]\frac{b+m}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{b+m}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{m}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{b+m}[/TEX]=1+[TEX]\frac{am}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{b+m}[/TEX]>=1+[TEX]\frac{m}{b+m}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{b+m}[/TEX]=2
[TEX]\Rightarrow[TEX][TEX]\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a}[/TEX]>=2

 

[hangxiti12]

Câu 1:
b) (1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{2013}[/TEX])x+2013=[TEX]\frac{2014}{1}[/TEX]+[TEX]\frac{2015}{2}[/TEX]+....+[TEX]\frac{4026}{2013}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{2013}[/TEX])x=([TEX]\frac{2014}{1}[/TEX]-1)+([TEX]\frac{2015}{1}[/TEX]-1)+.....+([TEX]\frac{4026}{1}[/TEX]-1)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{2013}[/TEX])x=[TEX]\frac{2013}{1}[/TEX]+[TEX]\frac{2013}{2}[/TEX]+....+[TEX]\frac{2013}{2013}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{2013}[/TEX])x=2013(1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{2013}[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x=2013