[Toán 6] Tìm x,y

T

thuongfhoizz

Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Không phải số chính phương bởi vì:
$2^2=4$
$2^3=2^2.2 \vdots 4$
$2^4=2^2.2^2 \vdots 4$
$...$
$2^{99}=2^2.2^{97}\vdots 4$
$2^{100}=2^2.2^{98} \vdots 4$
$\rightarrow 2^2+2^3+...+2^{100} \vdots 4$
$\rightarrow 2^2+2^3+...+2^{100}=4k(k \in N)$
$\rightarrow A=4k+2$
Trong tính chất của số chính phương có tính chất rằng số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1(nếu không biết thì các bạn số thể sử dụng đồng dư chứng minh)
Vậy A không phải số chính phương
Mình chứng minh tính chất đó cho bạn nhá
Xét 4k thì
$4k \equiv 0(mod \ 4) \rightarrow (4k)^2 \equiv 0^2=0(mod \ 4)$
Xét 4k+1 thì
$4k+1 \equiv 1(mod \ 4) \rightarrow (4k+1)^2 \equiv 1^2=1(mod \ 4)$
Xét 4k+2 thì
$4k+2 \equiv 2(mod \ 4) \rightarrow (4k+2)^2 \equiv 2^2=4(mod \ 4)\rightarrow (4k+2)^2 \vdots 4$
Xét 4k+3 thì
$4k+3 \equiv 3(mod \ 4) \rightarrow (4k+3)^2 \equiv 3^2=9(mod \ 4)\rightarrow (4k+2)^2=4m+1$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom