[Toán 6] Tìm UCLN và BCNN

[phamhoa_tnhp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
H\s khối 6 của một trường chưa tới 400 em, biết rằng khi xếp thành hàng 10,12,15 đều dư 3 nhưng xếp thành hàng 11 thì không dư.Tính số học sinh khối 6
Bài 2:
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng UCLN(a;b)=75 và BCNN(a;b) =300
Bài 3:
CT rằng UCLN(a;b)bằng UCLN của 3a + b và 7a + 2b

 

[thieukhang61]

Bài 3:
CT rằng UCLN(a;b)bằng UCLN của 3a + b và 7a + 2b
Giải:
Gọi ƯCLN(a;b) là d, ta có:
a=dm
b=dn
\Rightarrow3a+b=3dm+dn=d(3m+n)
7a+2b=7dm+2dn=d(7m+2n)
Mình chỉ giải được đến đây thôi, theo mình thì tiếp theo phải chứng minh ƯCLN(3m+n;7m+2n)=1 thì ƯCLN của 3a + b và 7a + 2b mới bằng d.

 

[0973573959thuy]

Bài 1:
Học sinh khối 6 của một trường chưa tới 400 em, biết rằng khi xếp thành hàng 10,12,15 đều dư 3 nhưng xếp thành hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6
Bài giải :
Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là : a (học sinh) ( Đk : a < 400)
Vì khi xếp thành hàng 10,12,15 đều dư 3 nên a - 3 [TEX]\vdots[/TEX] 10, 12, 15 \Rightarrow a - 3 [TEX]\in[/TEX] BC(10, 12, 15)
Ta có : BCNN(10, 12, 15) = 3. [TEX]2^2[/TEX] . 5 = 60
\Rightarrow BC(10, 12, 15) = { 60, 120 , 180, 240, 300, 360, 420 ... }
\Rightarrow a - 3 = { 60, 120 , 180, 240, 300, 360, 420 ... }
\Rightarrow a = { 63, 123, 183, 243, 303, 363 , 423 ... }
Vì a < 400 và a [TEX]\vdots[/TEX] 11 nên a = 363
Vậy số học sinh khối 6 là : 363 (học sinh)
Bài 2:
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng UCLN(a;b)=75 và BCNN(a;b) =300
Ta có : a.b = ƯCLN(a,b)* BCNN(a,b) = 75*300 = 22500
Vì ƯCLN(a,b) = 75 nên a = 75m ; b = 75n
ĐK : ƯCLN(m,n ) = 1
Ta có : a.b = 75m . 75n = 22500 \Rightarrow m.n = 22500 : 75 : 75 = 4
Vậy (m,n) = {(4,1);(1,4); (2,2)}

Bài 1:
Học sinh khối 6 của một trường chưa tới 400 em, biết rằng khi xếp thành hàng 10,12,15 đều dư 3 nhưng xếp thành hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6
Bài giải :
Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là : a (học sinh) ( Đk : a < 400)
Vì khi xếp thành hàng 10,12,15 đều dư 3 nên a - 3 [TEX]\vdots[/TEX] 10, 12, 15 \Rightarrow a - 3 [TEX]\in[/TEX] BC(10, 12, 15)
Ta có : BCNN(10, 12, 15) = 3. [TEX]2^2[/TEX] . 5 = 60
\Rightarrow BC(10, 12, 15) = { 60, 120 , 180, 240, 300, 360, 420 ... }
\Rightarrow a - 3 = { 60, 120 , 180, 240, 300, 360, 420 ... }
\Rightarrow a = { 63, 123, 183, 243, 303, 363 , 423 ... }
Vì a < 400 và a [TEX]\vdots[/TEX] 11 nên a = 363
Vậy số học sinh khối 6 là : 363 (học sinh)
Bài 2:
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng UCLN(a;b)=75 và BCNN(a;b) =300
Ta có : a.b = ƯCLN(a,b)* BCNN(a,b) = 75*300 = 22500
Vì ƯCLN(a,b) = 75 nên a = 75m ; b = 75n
ĐK : ƯCLN(m,n ) = 1
Ta có : a.b = 75m . 75n = 22500 \Rightarrow m.n = 22500 : 75 : 75 = 4
Vậy (m,n) = {(4,1);(1,4); (2,2)}

 

[anh_em_02]

Bài 1:
H\s khối 6 của một trường chưa tới 400 em, biết rằng khi xếp thành hàng 10,12,15 đều dư 3 nhưng xếp thành hàng 11 thì không dư.Tính số học sinh khối 6


Theo đề ta có gọ số hs của trường đó là a ta có :

$a-3\vdots 10$,$a-3\vdots 12$,$a-3\vdots 15$| $a-3<400$

$a-3 \in BC(10;12;15)|a-3<400$

$10=2.5$

$12=2^2.3$

$15=3.5$

$BCNN(10;12;15)=2^2.3.5=60$

B(60)={0;60;120;180;240;300;360;...}

Vì $a-3<400$

\Rightarrow$a-3 \in${63;123;183;243;303;363}

Mà $a \vdots 11$ \Rightarrow ta thấy chỉ có con $363$ là thích hợp nhất

Vậy trường đó có $363$ hs