[Toán 6] Tìm số

[heoconngocnghech]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,hãy tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó là 1360.
b,chứng tỏ rằng có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ số 0 chia hết cho 1999.

~> Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 6]+ TIêu đề. Gõ tiếng Việt có dấu.

 

[harrypham]

a) Gọi số đó là $\overline{abc}$. Ta có $$\overline{abc}.(a+b+c)=1360$$
Nhận thấy $a+b+c \le 27$, để $\overline{abc}$ là số có ba chữ số thì $a+b+c \le 13$ và $1360=2^4.5.17$. Do đó $a+b+c$ chỉ có thể nhận các giá trị là
TH1: Nếu $a+b+c=2$, loại.
TH2: Nếu $a+b+c=4$, loại.
TH3: Nếu $a+b+c=8$ thì $\overline{abc}=170$, chọn.
TH4: Nếu $a+b+c=10$ thì $\overline{abc}=136$, chọn.
Do đó số cần tìm là $\boxed{ \fbox{170}, \fbox{136}}$.

 

[thaonguyenkmhd]

chứng tỏ rằng có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ số 0 chia hết cho 1999

Xét dãy gồm 1999 số hạng: $1; 11; 111; ... ; \begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ 1999 \ chữ \ số \end{matrix}$

Ta thấy tất cả các số hạng của dãy đều không chia hết cho 1999 \Rightarrow Các số đó chia cho 1999 có số dư lad 1; 2; .. ; 1998 ( có 1998 số dư )

Do có 1999 số mà chỉ có 1998 số dư \Rightarrow Theo nguyên lý Điriclê tồn tại 2 số có cùng số dư

Giả sử 2 số đó là $\begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ m \ chữ \ số \end{matrix} \ và \ \begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ n \ chữ \ số \end{matrix} \ ( 0<m<n$ \leq 1999 )

\Rightarrow $ \begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ m \ chữ \ số \end{matrix}- \begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ n \ chữ \ số \end{matrix} \ \vdots \ 1999 \rightarrow \begin{matrix} \underbrace{11...1} \\ m-n \ chữ \ số \end{matrix}- \begin{matrix} \underbrace{00...0} \\ m \ chữ \ số \end{matrix} \ \vdots \ 1999$

\Rightarrow có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ số 0 chia hết cho 1999

 

[kool_boy_98]

a) Gọi số đó là $\overline{abc}$. Ta có $$\overline{abc}.(a+b+c)=1360$$
Nhận thấy $a+b+c \le 27$, để $\overline{abc}$ là số có ba chữ số thì $a+b+c \le 13$ và $1360=2^4.5.17$. Do đó $a+b+c$ chỉ có thể nhận các giá trị là
TH1: Nếu $a+b+c=2$, loại.
TH2: Nếu $a+b+c=4$, loại.
TH3: Nếu $a+b+c=8$ thì $\overline{abc}=170$, chọn.
TH4: Nếu $a+b+c=10$ thì $\overline{abc}=136$, chọn.
Do đó số cần tìm là $\boxed{ \fbox{170}, \fbox{136}}$.

Tham khảo~