Bài này mình giải dài lắm,viết văn tắt.
[TEX]\fbox{TH1}.[/TEX] Nếu số đó có 2 chữ số.
Ta có [TEX]\overline{ab}.4 = \overline{ba}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 39a=6b[/TEX].
Do 39 nguyên tố nên [TEX]b \vdots 39 \Rightarrow b=0 \Rightarrow a=0[/TEX], vô lí.
[TEX]\fbox{TH2}.[/TEX] Nếu số đó có 3 chữ số
Ta có [TEX]\overline{abc}.4= \overline{cba}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 399a+30b=96c[/TEX].
Dễ nhận thấy a chẵn.
Mà [TEX]399a \le 96 \times 9=864 \Rightarrow a \le 2[/tex]
Mà a chẵn, nên [TEX]a=2[/TEX].
Khi đó [TEX]798+30b=96c[/TEX].
Tương tự dễ nhận thấy [TEX]b \le 2[/TEX]. Thử với từng trường hợp thì không tìm được b thỏa mãn.
[TEX]\fbox{TH3}.[/TEX] Nếu số đó có 4 chữ số
Ta có [TEX]\overline{abcd} .4= \overline{dcba}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3999a+390b=60c+996d[/TEX].
Nhân xét tương tự thì [TEX]a \le 2[/TEX] và a chẵn, nên [TEX]a=2[/TEX].
Khi đó thì [TEX]7998+390b=60c+996d[/TEX].
Dễ thấy [TEX]7998+390b[/TEX] tận cùng là 8, [TEX]60c[/TEX] tận cùng là 0.
Do đó [TEX]996d[/TEX] tận cùng là 8, nên [TEX]d \in \{ 3,8 \}[/TEX].
- Với [TEX]d=3[/TEX], ta có [TEX]7998+390b=60c+2988 \Rightarrow 5010+390b=60c[/TEX], hoàn toàn vô lí vì VT>VP.
- Với [TEX]d=8[/TEX], ta có [TEX]7998+390b=60c+7968 \Rightarrow 30+390b=60c[/TEX].
Dễ nhân thấy [TEX]b \le 1[/TEX], hiển nhiên thử với b=0 thì không thỏa mãn, vậy [TEX]b=1 \Rightarrow c=7[/TEX].
Đáp số. Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là [TEX]\fbox{2187}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn