Ta thấy : Không thể có |c| > 1 vì c có ít nhất 1 ước nguyên tố $n\geq 2$.
Do đó n phải là ước của a hoặc b. Điều này vô lí vì ƯCLN (a, c) = ƯCLN (b, c) = 1 $=>c \in \left \{ 1;-1 \right \}$
TH1 : c = -1
$=>-\left ( a+b \right )=ab$
$=>ab-\left [ -\left ( a+b \right ) \right ]=0$
$=>ab+a+b+1=1$
$=>a\left ( b+1 \right )+b+1=1$
$=>\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )=1$
$=>a+1=b+1=-1$(vì nếu $a+1=b+1=1$ thì a = b = 0)
$=>a=b=-2$
Mà ƯCLN (a, b) lúc này = 2 (trái với gt)
=> loại
TH2 : c = 1
$=>a+b=ab$
$=>ab-\left ( a+b \right )+1=0+1$
$=>ab-a-b+1=1$
$=>a\left ( b-1 \right )-\left ( b-1 \right )=1$
$=>\left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )=1$
$=>a-1=b-1=1$(vì nếu $a-1=b-1=-1$ thì a = b = 0)
$=>a=b=2$
Mà ƯCLN (a, b) lúc này = 2 (trái với gt)
=> loại
Vì vậy không có a, b, c thỏa mãn đề bài => a + b không thể là số chính phương
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
