[toán 6]tìm số nguyên n

[barbieflower]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên n để phân số [tex]\frac{2n-1}{3n-4}[/tex] có giá trị nguyên

 

[braga]

$\frac{2n-1}{3n-4}=\frac{2n-2+1}{2n-3-1}=\frac{2(n-1)-1+2}{3(n-1)-1}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3n-4}$

$\Rightarrow 2\vdots (3n-4) \Rightarrow (3n-4) \in \{\pm 1 ; \pm 2\}$

$\Rightarrow 3n\in \{5;3;6;2\} $

$ \Rightarrow n\in \{1;2\}$

 

[tanngoclai]

Để $\frac{2n-1}{3n-4}$ có giá trị nguyên thì :

$2n-1 \vdots \ 3n-4$ \Rightarrow $4n-2 \vdots \ 3n-4$ . Mà $3n-4 \vdots \ 3n-4$

\Rightarrow $(4n-2)-(3n-4) \vdots \ 3n-4$ \Rightarrow $n+2 \vdots \ 3n-4$ \Rightarrow $3n+6 \vdots \ 3n-4$ \Rightarrow $(3n+6)-(3n-4) \vdots \ 3n-4$ \Rightarrow $10 \vdots \ 3n-4$

\Rightarrow $3n-4 \in U(10)$

\Rightarrow $3n-4 \in \{\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10 \}$

Sau khi lập bảng, thử và loại ta có :

$n \in \{ 1; 2; \}$