[Toán 6] Tìm n thuộc N

[haphuonganh2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n $\epsilon N$ để phân số:

$\frac{2n+3}{4n+1}$

$\frac{3n+2}{7n+1}$ là phân số tối giản

 

[thaotran19]

Gọi ƯCLN(2n+3;4n+1)=a ta có 2n+3 và 4n+1 cùng chia hết cho a hay 4n+6 và 4n+1 cùng chia hết cho a
\Rightarrow 4n+6-4n-1 chia hết cho a hay 5 chia hết cho a.
Để phân số $\dfrac{2n+3}{4n+1}$ tối giản thì a khác 5 suy ra 2n+3 không chia hết cho 5 hoặc 4n+1 không chia hết cho 5 suy ra 2n+3 $\not=$ 5k; 4n+1 k$\not=$ 5q với k, $q \in N$\Rightarrow 2n $\not=$ 5k-3 hoặc 4n $\not=$ 5q-1 suy ra k=2u+1; q=4v+1 hay 2n $not=$ 5.(2u+1)-3 hoặc 4n $\not=$ 5.(4v+1)-1 hay 2n $\not=$ 10u+2 hoặc 4n $\not=$ 16v+4 \Rightarrow n $\not=$ 5u+1 hoặc n $\not=$ 4v+1.
Vậy để phân số $\dfrac{2n+3}{4n+1}$ tối giản thì n $\not=$ 5u+1 hoặc n $\not=$ 4v+1 (với $m, n \in N$)