[Toán 6] Tìm $a \in N$ để $A= \dfrac{a+9}{a-2}$ là phân số tối giản

[nguyentam211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a $\in$ N để: $A = \dfrac{a+9}{a-2}$ là phân số tối giản

 

[dominhphuc]

Để $\frac{a+9}{a-2}$ là P/số tối giản
\Rightarrowa+9 k chia hết cho a-2
Ta có:
a+9=a-2+11
$\frac{a+9}{a-2}$=$\frac{a-2+11}{a-2}$=1+$\frac{11}{a-2}$
Mình làm tới đây, còn lại bạn làm tiếp nhé, dễ lắm

 

[jung_ri_hyo_99]

Để $\dfrac{a+9}{a-2}$ là phân số tối giản thì : $a - 2 \not\in$ Ư(a+9)

Ta có : $a+9 = a - 2+11$

\Rightarrow$\dfrac{a+9}{a-2} = \dfrac{(a - 2+11 )}{( a - 2 )} = \dfrac{1+11}{a - 2}$

Vì 1 là số nguyên nên ta chỉ xét $\dfrac{11}{a - 2}$

Ư(11) ${ -11;-1;1;11 }$.

Để phân số tối giản thì $a - 2$ phải $\not=$ với Ư(11)

\Rightarrowa $- 2 \not= -11 \Rightarrow a $\not= -9$

$a - 2$ $\not=$ -1 \Rightarrow $a \not= 1 $

$a - 2$ $\not= 1$ \Rightarrow $a \not= 3$

$a - 2$ $\not= 11$ \Rightarrow $a \not= 13$

Vậy a $\in\mathbb{N}$ và $\not=$ 1;3;13 thì phân số tối giản.

 

[hiennguyenthu082]

Để $\frac{a+9}{a-2}$tối giản thì (a+9;a-2)=1
Giả sử a+9 và a-2 cùng chia hết cho một số nguyên tố là d
\Rightarrow a+9 chia hết cho d
a-2 chia hết cho d
\Rightarrow (a+9)-(a-2) chia hết cho d
\Rightarrow a+9-a+2 chia hết cho d
\Rightarrow 11 chia hết cho d
\Rightarrow d là Ư (11)
Vì d là số nguyên tố nên d=11
Để (a+9;a-2)=1 thì d phải =1 hay d khác 11
Khi d khác 11 thì hoặc a+9 không chia hết cho 11 (1)
hoặc a-2 không chia hết cho 11 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow a chia hết cho 11
\Rightarrow a=11k (k là số nguyên )

 

[nguyen6a12]

Muốn cho[TEX] \frac{a+9}{a-2}[/TEX] tối giản thì (a+9,a-2)=1.Ta biết rằng nếu (a,b)=1 thì (a,a-b)-1,từ đó suy ra (a-2,4)=1 suy ra a-2 ko chia hết cho 2 hay n là số chẳn


Xong rồi đấy!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!