a)
ta có:
$2^{20} \equiv 76 $(mod 100)
=>$(2^{20})^5 \equiv 76^5 \equiv 76$( mod 100)
=> $2^{100} \equiv 76$(mod 100)
=>$2^{100}$ có hai chữ tận cùng là 7 6
b)
$7^{11} \equiv 43 $ (mod 100) (1)
ta có 7 và 100 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> $7^{99} \equiv 1$(mod 100)
=>$7^{1980} \equiv 1$ (mod 100) (2)
từ (1) và (2)
=>$7^{1980}.7^{11} \equiv 1.43$ (mod 100)
=>$7^{1991} \equiv 43$ (mod 100)
nếu câu trả lời của mình đúng và hửu ích thì bạn xác nhận đúng giúp nhé
c)
ta có:
$a^{20k} \equiv 25$ (mod 100 ) nếu $a \equiv 5$ ( mod 10 )
=> $5^{1980} \equiv 25$ (mod 100 )
ta có:
$5^{10} \equiv 25$ (mod 100 )
=>$5^{11} \equiv 25.5 \equiv 125 $ (mod 100 )
mà $125 \equiv 25$ (mod 100 )
=>$5^{11} \equiv 25$ (mod 100 )
=>$5^{1991} \equiv 25$ (mod 100 )
cách khác:
ta có:
$5^n \equiv 25$ ( mod 100 ) với n lớn hơn hoặc bằng 2
=>$5^{1991} \equiv 25$ (mod 100 )
Câu d)
1)
ta có:
$51^2 \equiv 01 $ (mod 100)
=>$51^{50} \equiv 01$ (mod 100)
=>$51^{51} \equiv 51$ (mod 100)
2)
$99^2 \equiv 01$ (mod 100)
=>$99^{98} \equiv 01$ (mod 100)
=>$99^{99} \equiv 99$ (mod 100)
câu 3:
ta có:
a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )
=>$6^{660} \equiv 76 $ (mod 100)
$6^6 \equiv 56 $ (mod 100)
=>$6^{666} \equiv 56 $ (mod 100)
câu 4:
từ câu a
=>$14^{100} \equiv 76$ (mod 100)
=>$14^{101} \equiv 64$ (mod 100) (1)
* $16^{100} \equiv 76$ (mod 100)
=>$16^{101} \equiv 16$ (mod 100) (2)
từ 1 và 2
=>$14^{101}. 16^{101} \equiv 64.16$ (mod 100)
=>$14^{101}. 16^{101} \equiv 24 $ (mod 100)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn