[Toán 6]So sánh phân số

[buitrunganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:So sánh 2 phân số sau:
A=2009^2008+1/2009^2009+1
B=2009^2009+1/2009^2010+1
b)C=1.3.5.7.9.....99 và D=51/2.52/2.53/2. ... .100/2
Bài 2:Tính:
A=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1
Bài 3:ChoC=1.2+2.3+...+99.100
a)Tính giá trị biểu thức C
b)Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức sau:
D=[TEX]2^2[/TEX]+[TEX]4^2[/TEX]+...+[TEX]98^2[/TEX]
CÁC ANH,CHỊ NHỚ GIẢI GIÚP EM NHA!!!!

 

[hiensau99]

Bài 1:So sánh 2 phân số sau:
A=2009^2008+1/2009^2009+1
B=2009^2009+1/2009^2010+1
b)C=1.3.5.7.9.....99 và D=51/2.52/2.53/2. ... .100/2
Bài 2:Tính:
A=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1
Bài 3:ChoC=1.2+2.3+...+99.100
a)Tính giá trị biểu thức C
b)Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức sau:
D=[TEX]2^2[/TEX]+[TEX]4^2[/TEX]+...+[TEX]98^2[/TEX]
CÁC ANH,CHỊ NHỚ GIẢI GIÚP EM NHA!!!!

Bài 1:Ta có:
A= [TEX]\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}[/TEX]

\Rightarrow 2009A=[TEX]\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2009}+1}[/TEX]

\Rightarrow2009A= 1+ [TEX]\frac{2008}{2009^{2009}+1}[/TEX]


B= [TEX]\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}[/TEX]

\Rightarrow 2009B= [TEX]\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2010}+1}[/TEX]

\Rightarrow2009B= 1+[TEX]\frac{2008}{2009^{2010}+1}[/TEX]


Do [TEX]\frac{2008}{2009^{2010}+1}[/TEX]< [TEX]\frac{2008}{2009^{2009}+1}[/TEX]

\Rightarrow2009A>2009B
\RightarrowA>B

b, nghĩ đã :|

Bài 2:

A=[TEX]2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^{2}-2-1[/TEX]

=> 2A= [TEX]2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^{3}-2^{2}-2[/TEX]

=>2A-A= [TEX]2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^{3}-2^{2}-2-[/TEX] [TEX]2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^{2}+2+1[/TEX]

=> A= [TEX]2^{101}-2^{100}- 2^{100}+1[/TEX]

Cũng ko biết cái này có đuọc ko vì kết quả cuối hơi to :-?


Bải 3:
C=1.2+2.3+...+99.100
=> 3C=1.2.3+2.3.3+...+100.101.3
=1.2(3-0)+2.3(4-1)+...+100.101(102-99)
=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+100.101.102-99.100.101
=99.100.101=999900=> A=333300.

b, C=1.2+2.3+...+99.100
=(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+(97*98+98*99)+9*100
= 2(1+3)+4(3+5)+..+98(97+99)+99*100
= 2*2*2+ 2*4*4+..+2*98*98+ 9900
= [TEX]2*(2^{2}+4^{2}+ 6^{2}+...+98^{2}) + 9900[/TEX]
= 333300

=> [TEX]2*(2^{2}+4^{2}+ 6^{2}+...+98^{2})[/TEX]=323400

=> [TEX]2^{2}+4^{2}+ 6^{2}+...+98^{2}[/TEX]=161700

 

[nhatok]

Bài 1:So sánh 2 phân số sau:
A=2009^2008+1/2009^2009+1
B=2009^2009+1/2009^2010+1
b)C=1.3.5.7.9.....99 và D=51/2.52/2.53/2. ... .100/2
Bài 2:Tính:
A=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1
Bài 3:ChoC=1.2+2.3+...+99.100
a)Tính giá trị biểu thức C
b)Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức sau:
D=[TEX]2^2[/TEX]+[TEX]4^2[/TEX]+...+[TEX]98^2[/TEX]
CÁC ANH,CHỊ NHỚ GIẢI GIÚP EM NHA!!!!

bài 3
a)3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...99.100.3
XÉT SỐ HẠNG THỨ k
k(k+1).3=k(k+1)(k+2-k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)
cho k=1,2,...99
3C=1.2.3-0+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101
\RightarrowC=33.100.101=333300

 

[tuyn]

Bài 2:Tính:
A=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1

[TEX]A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1=2^{101}-(2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1)=2^{101}-B[/TEX]
[TEX]B=2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1[/TEX]
[TEX]2B=2^{101}+2^{100}+2^{99}+...+2^3+2^2+2[/TEX]
[TEX]B=2B-B=2^{101}-1[/TEX]
Vậy [TEX]A=1[/TEX]

 

[harrypham]

Không, thu_hien31031999 làm đúng rồi đó,mình xin đưa thêm một số cách giải khác

Đặt [TEX]n=2009^{2008}[/TEX], khi đó ta có

Cách 1: [TEX]\frac{A}{B}= \frac{(n+1)(2009^2+1)}{(2009+1)(2009+1)}= \frac{2009^2.n^2+2009^2.n+1+2009}{2009^2.n^2+2009^2.n+1} = 1+ \frac{2009}{2009^2.n+2009^2.n+1} >1 \Rightarrow A>B[/TEX]

Cách 2: [TEX]\frac{1}{A}= \frac{2009n+1}{n+1} = 2- \frac{1}{n+1}[/TEX]
và [TEX]\frac{1}{B}= \frac{2009^2+1}{2009n+1}=2- \frac{1}{2009n+1}[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{1}{A}< \frac{1}{B}[/TEX] nên A>B.

 

[harrypham]

Bài 1:So sánh 2 phân số sau:
b)C=1.3.5.7.9.....99 và D=51/2.52/2.53/2. ... .100/2

Ta phân tích
[TEX]2.4.6...100.C= 1.2.3.4....99.100[/TEX]
[TEX]2.4.6...100.D= \frac{(2.4.6...100).(51.52...100)}{2^{50}} = \frac{2^{50}.(1.2.3...50).(51.52...100)}{2^{50}} = 1.2.3...99.100[/TEX]

Như vậy 2.4.6...100.C= 2.4.6...100.D nên C=D.