[Toán 6]Số nguyên tố

[raungot6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố P sao cho P+10 và P+14 là số nguyên tố?

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề.

 

[junlian_2000]

nguyên tố p+2, p+6,p+8, p+14 là số nguyên tố
đặt: p= 5k+r (0 ≤ r < 5)
* nếu =>r=1 -> p+14=> 5k+15 chia hết cho 5
* nếu =>r=2 -> p+8=> 5k+10 chia hết cho 5
* nếu => r=3 ->p+2=>5k+5chia hết cho 5
* nếu => r=4->p+6=>5k+10chia hết cho 5
* nếu =>r=0 => p=5klà nguyên tố khi k=1
p=5 các số kia là:7,11,13,19 là các số nguyên tố thỏa mãn

 

[noinhobinhyen]

+ nếu $p=3k+1 \to p+14=3k+15 \vdots 3 \to $ loại

+ nếu $p=3k+2 \to p+10 = 3k+12 \vdots 3 \to$ loại

$\to p=3k \to p=3$

@julian : sai hết rồi

 

[0973573959thuy]

Đề bài : Tìm số nguyên tố p sao cho p +10 và p +14 là số nguyên tố ?

Bài giải :

Nếu p = 2 thì p + 10 và p + 14 lần lượt là 12, 16 không là số nguyên tố ( là hợp số)
Nếu p = 3 thì p + 10 và p + 14 lần lượt là 13, 17 đều là số nguyên tố.
Nếu p > 3 thì p chia cho 3 có số dư là 1, 2.
Với p > 3 chia 3 dư 1 ta có :
p = 3k + 1
\Rightarrow p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 $\vdots$ 3 và lớn hơn 3 nên p + 14 là hợp số.
Với p > 3 và chia 3 dư 2 ta có :
p = 3k + 2
\Rightarrow p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 $\vdots$ 3 và lớn hơn 3 nên p + 10 là hợp số.
Vậy p = 3 thì p + 10, p + 14 đều là số nguyên tố.

Chúc em học tốt! ^^
​