Toán 6!(số học)

[hoanganh530]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số dư của A=(1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+....+[TEX]\frac{1}{98}[/TEX]).2.3.4...98 khi chia cho 99 là?

 

[thaotran19]

$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}=(1+\dfrac{1}{98})+(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{97})+...+ (\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50})$
$=\dfrac{99}{1.98}+\dfrac{99}{2.97}+...+\dfrac{99}{49.50}=99(\dfrac{1}{1.98}+\dfrac{1}{2.97}+...+ \dfrac{1}{49.50})$
\Rightarrow $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}$ chia hết cho 99
\Rightarrow $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}.2.3.4...98$ chia hết cho 99
\Rightarrow $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}.2.3.4...98$ chia cho 99 dư 0