[Toán 6]Số học

[harrypham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n số [TEX]a_1,a_2,a_3,...,a_n[/TEX], mỗi số bằng [TEX]1[/TEX] hoặc -1. Biết [TEX]a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0[/TEX]
Cm n chia hết cho 4.

 

[dac29111]

Cho n số [TEX]a_1,a_2,a_3,...,a_n[/TEX], mỗi số bằng [TEX]1[/TEX] hoặc -1. Biết [TEX]a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0[/TEX]
Cm n chia hết cho 4.

đề của bạn sai rồi
sao lại an.a1
phải a(n-1).an chứ
bạn xem lại đề đi

 

[harrypham]

Không sai đâu bạn, bài này hoàn toàn đúng đấy!

Theo gt, ta suy ra cac tích [tex]a_1a_2,a_2a_3,...,a_na_1[/tex] chỉ nhận 1 trong 2 giá trị là 1 hoặc -1.

Do [tex] a_1a_2+a_2a_2+...+a_na_1=0[/tex] nêm [tex]n=2m[/tex], đồng thời m số hạng của tổng bằng -1, m số hạng còn lại bằng 1.

Nhận thấy: [tex](a_1a_2).(a_2a_3)...(a_na_1)=1[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn, hay [tex]m=2k[/tex].

Vậy [tex]n=4k[/tex] chia hết cho 4.