giả sử có m,n > 0 ∈ Z để [TEX]2a + 1 = n^2[/TEX] (1) và [TEX]3a +1 = m^2[/TEX] (2)
từ (1) \Rightarrow n lẻ \Rightarrow n = 2k+1
\Rightarrow [TEX]2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]a = 2k(k+1) [/TEX]
\Rightarrow a chẵn .
\Rightarrow (3a +1) lẻ
từ (2) \Rightarrow m lẻ \Rightarrow m = 2p + 1
Lấy (1) + (2) ta được:
[TEX]5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) [/TEX]
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 \Rightarrow 5a chia hết cho 8\Rightarrow a chia hết cho 8
Theo tính chất số chính phương ta có: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1\Rightarrow [TEX]n^2 = 2a+1 = 10q + 3 [/TEX]có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)
a =5q +2 \Rightarrow [TEX]m^2 = 3a+1= 15q + 7[/TEX] có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
(vì a chẵn \Rightarrow q chẵn 15q tận cùng là 0 \Rightarrow 15q + 7 tận cùng là 7)
a = 5q +3 \Rightarrow [TEX]n^2 = 2a +1 = 10a + 7[/TEX] có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
a = 5q + 4 \Rightarrow [TEX]m^2 = 3a + 1 = 15q + 13[/TEX] có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)
\Rightarrow a chia hết cho 5
mà 5,8 nguyên tố cùng nhau \Rightarrow a chia hết cho 5.8 = 40
Nguồn: yahoo************************************
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn