[Toán 6] Phân số!

[teeiulem9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số tự nhiên n bé nhất để các phân số là phân số tối dản.
$\dfrac{5}{n+8};\dfrac{6}{n+9};\dfrac{7}{n+10};\dfrac{8}{n+11};\dfrac{9}{n+12};\dfrac{10}{n+13}$
*********************************

 

[riverflowsinyou1]

Giải

1. Tìm số tự nhiên n bé nhất để các phân số là phân số tối dản.
$\dfrac{5}{n+8}$;$\dfrac{6}{n+9}$;$\dfrac{7}{n+10}$;$\dfrac{8}{n+11}$;$\dfrac{9}{n+12}$;$\dfrac{10}{n+13}$
*********************************

Phân số đó có dạng
$\frac{a}{a+3+n}$
Mà để các phân số này tối giản thì
ƯCLN(a;a+3+n)=1
với mỗi x số 5;6;......................10 thì n+3 là nhỏ nhất
Do đó n+3=11 (11 là số nguyên tố )
Vậy nên n=8

 

[eye_smile]

$\dfrac{5}{n+8}$ tối giản \Leftrightarrow n+8 không chia hết cho 5

\Leftrightarrow n+3 không chia hết cho 5

TT với các số còn lại \Rightarrow n+3 không chia hết cho 2;3;5;6;7;8;9;10

\Rightarrow n+3 nhỏ nhất là 11

\Rightarrow n=8