[toán 6] phân số

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
Không phải là số tự nhiên.

 

[0973573959thuy]

Phân số cuối cùng là phân số duy nhất có mẫu chứa thừa số 2 với số mũ lớn nhất là 2^3 .Khi quy đồng mẫu , mẫu chung là một số chia hết cho 2^3 , các thừa số phụ đều chia hết cho 2 trừ thừa số phụ của phân số cuối cùng(= 1) do đó tổng các tử mới ko chia hết cho 2 trong khi đó mẫu là một số chia hết cho 2. Tử số là 1 số lẻ còn mẫu số là một số chẵn \Rightarrow Tử số ko chia hết cho mẫu số
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{8}[/TEX] ko phải là một số tự nhiên

 

[kool_boy_98]

Gọi S là tổng của các phân số trên. Ta có:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} < 0,85 $

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} < 1$

$\frac{1}{8} = 0,125$

\Rightarrow S \leq $(1+0,85+0,125)=1,975 (1)$

Lại có:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} > 1$

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} > \frac{1}{2}=0,5$

$\frac{1}{8} = \frac{1}{8}=0,125$

\Rightarrow S \geq $(1+0,5+0,125)=1,625 (2)$

Từ (1) và (2) \Rightarrow $1<S<2$

Vậy S không là số tự nhiên.
______________________
Chúc bạn học tốt!