[Toán 6] Phân số

[tanngoclai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm kiếm ít điểm học tập nào

Cho

[TEX]\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}[/TEX]

a)Rút gọn phân số
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

 

[hiensau99]

a, [TEX]\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}= \frac{a^3+a^2-a+a^2+a-1}{a^3+a^2+a+a^2+a+1}=\frac{(a+1)(a^2+a-1)}{(a+1)(a^2+a+1)}= \frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}[/TEX]

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của a^2+a-1 và a^2+a+1. [TEX]d \in N*[/TEX]. Ta có:
[TEX](a^2+a-1)-(a^2+a+1) \vdots d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [TEX]a^2+a-1-a^2-a-1 \vdots d[/TEX]
\Rightarrow[TEX]-2 \vdots d[/TEX] \Rightarrow [TEX]d \in {1;\2}[/TEX] (*)
Nhận thấy a^2+a+1=a(a+1)+1 lẻ \Rightarrow d lẻ (*)(*)
từ (*)và (*)(*) \Rightarrow d=1
\Rightarrow a^2+a-1 và a^2+a+1 nguyên tố cùng nhau \Rightarrow nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức là một phân số tối giản

 

[harrypham]

a) [TEX]A= \frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=1- \frac{2}{a^2+a+1}= \frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}[/TEX].
b) Gọi [TEX](a^2+a+1,a^2+a-1)=d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a^2+a+1)-(a^2+a-1) \ \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d[/TEX].
Hiển nhiên do a nguyên nên [TEX]a^2+a+1[/TEX] và [TEX]a^2+a-1[/TEX] lẻ.
Do đó [TEX]d=1[/TEX].

Vậy ta có đpcm.