[Toán 6] Nâng cao

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm x $\in$ N biết:
$ x- \dfrac{20}{11.13}-\dfrac{20}{13.15}-\dfrac{20}{15.17}-...\dfrac{20}{53.55}= \dfrac{3}{11}$
2. Chứng minh rằng:
$ S=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}} < 1 $
( n $\in$ N; n \geq 2)

 

[eye_smile]

Gợi ý nhé:
1,Dựa vào đẳng thức :$\dfrac{2}{a(a+2)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+2}$

2,Đánh giá:
$\dfrac{1}{{2^2}}+\dfrac{1}{{3^2}}+...+\dfrac{1}{{n^2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n(n-1)}=1-\dfrac{1}{n}<1$

 

[baochauhn1999]

Câu 2:
Với $n\in N*;n$\geq$2$ ta có:

$\frac{1}{n^2}$<$\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$

Cho nên:

$S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+$$\frac{1}{n^2}$
$<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$
$=1-\frac{1}{n}$<$1.(dpcm)$

 

[pro3182001]

1)đặt -20/11.13-...-20/53.55 là A
ta có A=-20/11.13-...-20/53.55
\RightarrowA=-(20/11.13+...+20/53.55 )
\RightarrowA=-10(2/11.13+...+2/53.55 )
\RightarrowA=-10(1/11-1/13+...+1/53-1/55)
\RightarrowA=-10(1/11-1/55)
còn lại bạn tự làm
nhớ ấn đúng cho mình nha