[ Toán 6] Nâng cao!

[trang6ba1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
b,tìm 2 số nguyên tố x và y sao cho: ${x^2}-6{y^2}=1$
Chú ý cách gõ CTTH +cách đặt tiêu đề

 

[eye_smile]

1.Gọi số cần tìm là a
+/a chia 11 dư 6 nên a-6 chia hết cho 11
Mà 11.3 cũng chia hết cho 11
\Rightarrow $a-6+11.3=a-6+33=a+27$ chia hết cho 11
+/a chia 4 dư 1 nên a-1 chia hết cho 4
Mà 4.7 cũng chia hết cho 4
\Rightarrow $a-1+4.7=a-1+28=a+27$ chia hết cho 4
+/a chia 19 dư 11 nên a-11 chia hết cho 19
Mà 19.2 chia hết cho 19 nên $a-11+19.2=a-11+38=a+27$ chia hết cho 19
\Rightarrow $a+27$ chia hết cho 11;4 và 19
Do 11;4;19 đôi 1 nguyên tố cùng nhau nên $a+27$ chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 11;4;19 là 836
Do a nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
\Rightarrow a+27=836
\Rightarrow a=809

 

[baochauhn1999]

Câu 2:
$x=5;y=2$ là nghiệm duy nhất của PT. Chứng minh bằng phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất đó em.

 

[thaolovely1412]

b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: [TEX]x^2 - 6y^2 = 1[/TEX]
[TEX]x^2 - 1 = 6y^2[/TEX] \Rightarrow [TEX]6y^2 = (x-1).(x+1)[/TEX] chia hết cho 2 , do [TEX]6y^2[/TEX] chia hết cho 2
Mặt khác[TEX] x-1 + x +1 = 2x[/TEX] chia hết cho 2 \Rightarrow (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn \Rightarrow (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp
\Rightarrow (x-1).(x+1) chia hết 8 \Rightarrow [TEX]6y^2[/TEX] chia hết cho 8 \Rightarrow [TEX]3y^2[/TEX] chia hết cho 4 \Rightarrow [TEX]y^2[/TEX] chia hết cho 4 \Rightarrow y chia hết cho 2
\Rightarrow y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5.