[ Toán 6] Nâng cao!

[dotran133]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phân số :
[TEX]\frac{a^3.2a^2+1}{a^3.2a^2-1}[/TEX]
A) Rút gọn phân số
B)Chứng tỏ rằng với mọi số tụ nhiên a thì phân số sẽ là 1 phân số tối giản

 

[tranhainam1801]

cho phân số :
[TEX]\frac{a^3.2a^2+1}{a^3.2a^2-1}[/TEX]
A) Rút gọn phân số
B)Chứng tỏ rằng với mọi số tụ nhiên a thì phân số sẽ là 1 phân số tối giản

tớ làm thế này ko biết có đúng ko
a) ta thấy a^3.2.a^2+1 lẻ
a^3.2.a^2-1 lẻ
mà 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
nên phân số trên là phân số tối giản

 

[nhuquynhdat]

$\dfrac{x^3.2x^{2}+1}{x^3.2x^{2}-1}=\dfrac{2x^5 -1}{2x^5 +1}$

Mà $2x^5 -1 và 2x^5 + 1$ là 2 số lẻ liên tiếp \Rightarrow 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng

nhau \Rightarrow $\dfrac{x^3.2x^{2}+1}{x^3.2x^{2}-1}$ là phân số tối giản với

[tex] \foral [/tex] STN a

 

[phianhchau001]

Ok luôn

$\dfrac{x^3.2x^{2}+1}{x^3.2x^{2}-1}=\dfrac{2x^5 -1}{2x^5 +1}$

Mà $2x^5 -1 và 2x^5 + 1$ là 2 số lẻ liên tiếp \Rightarrow 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng

nhau \Rightarrow $\dfrac{x^3.2x^{2}+1}{x^3.2x^{2}-1}$ là phân số tối giản với

[tex] \foral [/tex] STN a

Cách giải này thực sự không hợp lý lắm. Mình nghĩ cách này hay hơn nè:
Gọi [TEX]UCLN(x^3.2x^2+1;x^3.2x^2-1)=d (d \in Z)[/TEX]
[TEX]x^3.2x^2+1 \vdots d [/TEX]
[TEX]x^3.2x^2-1 \vdots d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x^3.2x^2+1)-(x^3.2x^2-1) \vdots d[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \vdots d\Leftrightarrow d \in {\pm1;\pm2}[/TEX]
Mặt khác, [TEX]x^3.2x^2+1[/TEX] không chia hết cho 2
[TEX]\Rightarrow d \in { \pm 1}\Rightarrow (x^3.2x^2+1;x^3.2x^2-1)=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^3.2x^2+1}{x^3.2x^2-1} [/TEX]tối giản với [TEX]\forall x \in Z[/TEX]