Toán 6: nâng cao về số nguyên tố

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P^2+2^n cũng là số nguyên tố

 

[hocvuima]

Ta có: $P^2+2^n\in P$ mà $P^2\in P$ nên $P^2+2^n=6k\pm 1$ vì $P^2=6m+1$ nên $2^n=6a$ hay $2^n=6a+4$ vì $2^n$ không chia hết cho 6 nên $2^n=6a+4$
Tớ còn phát hiện ra là $2^{2k}=6a+4$ nên $n\vdots 2$
Vậy ta chỉ cần các số nguyên tố P cần tìm và thỏa mãn điều kiện $P^2+2^n\in P$ và $n=2k$ thôi.