[ Toán 6 ] Một số bài toán hay

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
2/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28.
3/Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
4/Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.

 

[huy14112]

1.Chắc chắn trong dãy phải có 1 số âm . Nếu không thì tổng 3 số bất kì khác là dương (trái vời đề bài)
Vậy ta bỏ số âm đó đi .
Cộng 30 số còn lại vào . Ta được 10 cặp mỗi cặp 3 số .
\Rightarrow Tổng của 30 số đó âm .
Cộng nốt số âm còn lại . \Rightarrow Tổng của 31 số đó là âm

 

[huy14112]

Gọi số cần tìm là a

a: 29 dư 5 \Rightarrow $a=29k+5$

Mà a : 31 dư 28

\Rightarrow $a-28\vdots 31$

$a-28=29k+5-28$

\Rightarrow $ 29k+5-28 \vdots 31$

hay $29k-23 \vdots 31$

hay $31k-31-2k+8 \vdots 31$

mà $31k-31\vdots 31$

\Rightarrow $-(2k-8) \vdots 31$

hay $ 2k -8 \vdots 31$

\Rightarrow$k-4\vdots 31$

\Rightarrow k=4(Do a nhỏ nhất nên k cũng nhỏ nhất )

a= 29.4+5=116+5=121.

 

[thaolovely1412]

Câu 4)
Ta nhóm làm 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:
A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33)
Ta lại thấy: 1 + 3 + 32+33 = 40
Nên A = 40. (3 + 35 +39 +………+397 )
= 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 )
= 120. (30 + 34 +38 +………+396 )
Điều này chứng tỏ A chia hết cho 120 (đpcm)

 

[hiennguyenthu082]

Gọi số cần tìm là a

a: 29 dư 5 \Rightarrow $a=29k+5$

Mà a : 31 dư 28

\Rightarrow $a-28\vdots 31$

$a-28=29k+5-28$

\Rightarrow $ 29k+5-28 \vdots 31$

hay $29k-23 \vdots 31$

hay $31k-31-2k+8 \vdots 31$

mà $31k-31\vdots 31$

\Rightarrow $-(2k-8) \vdots 31$

hay $ 2k -8 \vdots 31$

\Rightarrow$k-4\vdots 31$

\Rightarrow k=4(Do a nhỏ nhất nên k cũng nhỏ nhất )

a= 29.4+5=116+5=121.

-Gọi số cần tìm là a

Ta có :a=29k+5 \Rightarrow a-5 $\vdots$ 29 (1)

a=31q+28 \Rightarrow a= 29q+2q+28

Từ (1) \Rightarrow 29q+2q+28-5 $\vdots$ 29

\Rightarrow 29q+2q+23 $\vdots$ 29 \Rightarrow 2q+23 $\vdots$ 29

Vì a nhỏ nhất nên q nhỏ nhất \Rightarrow 2q+23 nhỏ nhất \Rightarrow 2q+23=29

\Rightarrow 2q=6 \Rightarrow q=3

Vậy a = 31.3+28 = 121

 

[dominhphuc]

Chưa ai làm câu 3 thì mình làm nhé ^^
3/Từ 104-194 có (194-104):10+1=10(c/số 4)
\Rightarrow Có số chữ số 4 ở hàng đơn vị là: 10.9=90(chữ số)
Từ 140-149 có (149-140):1+1=10(c/s 4)
\Rightarrow có 10.9=90(c/s 4 ở hàng chục)
\Rightarrow Từ 400-499 có (499-400):1+1=100(c/s 4 ở hàng trăm)

\Rightarrow tất cả có: 100+90+90=280(chữ số 4)

 

[23121999chien]

2/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28.
Bài này mình có cách khác nhé!
Ta có A=29.x+5=31.y+28
=>A=29.x=31.y+23
=>31.y+23 chia hết cho 29
=>31.y:29 dư 6 hay z.29+6=31.y
Mà 31.y+23 là số nhỏ nhất có thể hay 31.y là số nhỏ nhât có thể và là số tự nhiên
=>Ta sẽ có:z=3 và y=3
=>Ta có 31.y=93
=>A=31.y+28=93+28=121
Đáp số:121.