[ Toán 6 ] Một số bài toán hay về phân số

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số [TEX]\frac{21n+4}{14n+3}[/TEX] là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số [TEX]\frac{n+3}{n-12}[/TEX] là phân số tối giản
c) Tìm các số tự nhiên n để phân số [TEX]\frac{21n+3}{6n+4}[/TEX] rút gọn được
2. Tìm các phân số [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] có giá trị bằng
a) [TEX]\frac{36}{45}[/TEX]và BCNN (a ; b ) = 300
b) [TEX]\frac{21}{35}[/TEX] và ƯCLN( a;b ) = 30
c) [TEX]\frac{15}{35}[/TEX] biết ƯCLN( a ; b ) x BCNN (a ; b ) = 3549

 

[thinhrost1]

a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số $\frac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản

Giả sử (21n+4,14n+3)=d

$ \Rightarrow 21n+4-28n-6=-7n-2 \vdots d$

$ \Rightarrow 14n+4-14n+3=1 \vdots d$

$ \Rightarrow d= \pm 1$

$ \Rightarrow đpcm$

 

[thinhrost1]

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số [TEX]\frac{n+3}{n-12}[/TEX] là phân số tối giản

$\dfrac{n+3}{n-12}=1-\dfrac{15}{n-12}$

Để phân số trên tối giản thì:

$(15, n-12)=1$

Từ đó tính ra $n$

 

[dominhphuc]

Cách khác nè
Gọi Ư($21n+4$;$14n+3$)=$d$
\Rightarrow $2.(21n+4)=42n+8 \vdots d$
$3.(14n+3)=42n+9 \vdots d$
\Rightarrow$(42n+9)-(42n+8) \vdots d$
Vậy $1 \vdots d $ \Leftrightarrow $d=$+$1$
\Rightarrow $ dpcm $

 

[thinhrost1]

Cách khác nè
Gọi Ư($21n+4$;$14n+3$)=$d$
\Rightarrow $2.(21n+4)=42n+8 \vdots d$
$3.(14n+3)=42n+9 \vdots d$
\Rightarrow$(42n+9)-(42n+8) \vdots d$
Vậy $1 \vdots d $ \Leftrightarrow $d=1$
\Rightarrow $ dpcm $

Chú ý Phúc sai khúc này!

$d \vdots 1$ \Leftrightarrow $d=1$

Thế $-1 \not \vdots 1$ à? )

$d \vdots 1$ \Leftrightarrow $d= \pm 1$

P/s: Máy anh hôm nay bị lỗi nên sửa bài không được :-\"

 

[hoamattroi_3520725127]

$\dfrac{n+3}{n-12}=1-\dfrac{15}{n-12}$

Để phân số trên tối giản thì:

$(15, n-12)=1$

Từ đó tính ra $n$

Có quá nhiều số nguyên tố cùng nhau với 15. Làm sao để tìm dc n đây bạn ;
Có cách nào để giản lược không nhỉ ?

 

[hoamattroi_3520725127]

2. Tìm các phân số [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] có giá trị bằng
a) [TEX]\frac{36}{45}[/TEX]và BCNN (a ; b ) = 300

Tham khảo tại : ĐÂY

b) Theo đề ra, ta có : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{21}{35} = \dfrac{3}{5}$

Mà $(3;5) = 1 \not= 30$ nên $a \not= 3; b \not=5$

\Rightarrow $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3k}{5k} (k\in N^*; k \not=1)$

[a;b] = [3k; 5k]= 15k

ab = (a;b). [a;b]= 30. 15k = 450k.

\Rightarrow 3k.5k = 450k; k = 30

\Rightarrow $\dfrac{a}{b} = \dfrac{90}{50}$

c) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{15}{35} = \dfrac{3}{7}$

Mà $(3;7). [3;7] = 21 \not= 3549$ nên $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3k}{7k}$ ($k\in N^*; k\not= 1$)

$a.b = 3k.7k = 21k^2 = (a;b). [a;b] = 3549$

\Rightarrow $k = 13$ \Rightarrow $\dfrac{a}{b} = \dfrac{39}{91}$

 

[thieukhang61]

Tham khảo tại : ĐÂY

b) Theo đề ra, ta có : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{21}{35} = \dfrac{3}{5}$

Mà $(3;5) = 1 \not= 30$ nên $a \not= 3; b \not=5$

\Rightarrow $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3k}{5k} (k\in N^*; k \not=1)$

[a;b] = [3k; 5k]= 15k

ab = (a;b). [a;b]= 30. 15k = 450k.

\Rightarrow 3k.5k = 450k; k = 30

\Rightarrow $\dfrac{a}{b} = \dfrac{90}{50}$

c) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{15}{35} = \dfrac{3}{7}$

Mà $(3;7). [3;7] = 21 \not= 3549$ nên $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3k}{7k}$ ($k\in N^*; k\not= 1$)

$a.b = 3k.7k = 21k^2 = (a;b). [a;b] = 3549$

\Rightarrow $k = 13$ \Rightarrow $\dfrac{a}{b} = \dfrac{39}{91}$

Bài làm của bạn sai rồi!
Bài giải đúng :
Gọi ƯCLN(a;b)=d
[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{36}{45}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{5}[/TEX]
Mà ƯCLN(3;5)=1
\Rightarrow a=3d
\Rightarrow b=5d
BCNN(a;b)=3d.5d=15d
\Rightarrow d=[TEX]\frac{300}{15}[/TEX]=20
Vậy a=3.20=60 và b=5.20=100.

 

[thinhrost1]

Có quá nhiều số nguyên tố cùng nhau với 15. Làm sao để tìm dc n đây bạn ;
Có cách nào để giản lược không nhỉ ?

Đương nhiên rồi bạn sẽ có rất nhiều