[ Toán 6 ] Mốt số bài toán cần giải đáp

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho A=[TEX]\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}[/TEX]
a. Rút gọn biểu thức.
b. Chứng minh nếu a thuộc Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi [TEX]n^2+2006[/TEX] là số nguyên tố hay hợp số
Câu 3:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Các bạn giúp mình nha!

 

[megamanxza]

Câu 1:
Cho A=[TEX]\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}[/TEX]
a. Rút gọn biểu thức.
b. Chứng minh nếu a thuộc Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi [TEX]n^2+2006[/TEX] là số nguyên tố hay hợp số
Câu 3:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Các bạn giúp mình nha!

Câu 1: nhóm số hạng, đặt thừa số chung, rút gọn ta được:
a/ A=[TEX]\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}[/TEX]=[TEX]\frac{(a+1)(a^2+a-1)}{(a+1)(a^2+a+1)}[/TEX]=[TEX]\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}[/TEX]
Điều kiện đúng là khi a khác -1.
b/ Gọi d là ước chung lớn nhất của [TEX]a^2+a-1[/TEX] và [TEX]a^2+a+1[/TEX]
Vì [TEX]a^2+a-1[/TEX]=[TEX]a(a+1)-1[/TEX] là số lẻ nên d là số lẻ (1).
Mặt khác: 2=[TEX][a^2+a+1-(a^2+a-1)][/TEX] chia hết cho d (2).
Từ (1) và (2) suy ra d=1, tức [TEX]a^2+a-1[/TEX] và [TEX]a^2+a+1[/TEX] nguyên tố cùng nhau!
Vậy biểu thức A tối giản!

Câu 2: vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3, vậy [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 3 dư 1. Do đó [TEX]n^2+2006=3m+1+2006=3m+2007=3(m+669)[/TEX] chia hết cho 3! Vậy [TEX]n^2+2006[/TEX] là hợp số nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3.

Thanks và Đúng cho mình nha!

 

[thinhrost1]

2)Vì: $p$ là SNT lớn hơn 3 nên $p \not \vdots 3$ có dạng là $3k+1$ hay $3k+2$

$TH_1: p=3k+1$

$(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 \vdots 3$(là hợp số)

$TH_2: p=3k+2$

$(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 \vdots 3$ (Là hợp số)

P/s: megamanxza: sau này muốn xác nhận đúng thì đừng trích dẫn bài viết

 

[eye_smile]

3.Gọi 10 số tự nhiên đó lần lượt là ${x_1};{x_2};{x_3};...;{x_{10}}$
Đặt ${A_1} = {x_1}$
${A_2} = {x_1} + {x_2}$
....................
${A_{10}} = {x_1} + {x_2} + ... + {x_{10}}$
Ta đem 10 $A$ trên lần lượt chia cho 10 thì được 10 số dư thuộc $\left( {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right)$
$ \to $ có ít nhất 2 trong số 10 $A$ có cùng số dư
$ \to $ hiệu 2 số $A$ đó chia hết cho 10
$ \to $ đpcm