[Toán 6] Một số bài tập khó về phân số

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tính
A = $\dfrac{8}{9}$ . $\dfrac{15}{16}$ . $\dfrac{24}{25}$ . ... . $\dfrac{2499}{2500}$
B = (1- $\dfrac{1}{3}$). (1- $\dfrac{1}{6}$). (1- $\dfrac{1}{10}$) ..... (1- $\dfrac{1}{780}$)

Bài 2
A = $\dfrac{1}{2}$. $\dfrac{3}{4}$ . $\dfrac{5}{6}$ ..... $\dfrac{99}{100}$
Chứng minh: $\dfrac{1}{15}$ < A <$\dfrac{1}{10}$

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 6]+ Nội dung cần hỏi
- Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...
Gõ latex bạn nhé
Đã sửa

 

[luongpham2000]

Bài 1. Tính
A = $\dfrac{8}{9}$ . $\dfrac{15}{16}$ . $\dfrac{24}{25}$ . ... . $\dfrac{2499}{2500}$

$A = \dfrac{8}{9}. \dfrac{15}{16} . \dfrac{24}{25} . ... . \dfrac{2499}{2500}$

$=\dfrac{2.4}{3.3}.\dfrac{3.5}{4.4}.\dfrac{4.6}{5.5}. ...... . \dfrac{49.51}{50.50}$

$=\dfrac{2.4.3.5.4.6. .... . 49.51}{3.3.4.4.5.5. ..... . 50.50}$ (giản ước tử và mẫu)

$=\dfrac{2.51}{3.50}$

$=\dfrac{17}{25}$

 

[luongpham2000]

B = (1- $\dfrac{1}{3}$). (1- $\dfrac{1}{6}$). (1- $\dfrac{1}{10}$) ..... (1- $\dfrac{1}{780}$)

$B = (1- \dfrac{1}{3}). (1- \dfrac{1}{6}). (1- \dfrac{1}{10}) ..... (1- \dfrac{1}{780})$

$=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{6}. ...... . \dfrac{779}{780}$

$=\dfrac{4}{6}.\dfrac{10}{12} . ..... . \dfrac{1558}{1560}$

$=\dfrac{1.4 . 2.5 . .... . 38.41}{2.3 . 3.4 . ..... . 39.40}$

$=\dfrac{(1.2.3. .... .38)(4.5. ..... .41)}{(2.3.4. .... . 39)(3.4.5. ..... . 40)}$

Triệt tiêu xong còn $\dfrac{41}{39.3}=\dfrac{41}{117}$

 

[luongpham2000]

Bài 2
A = $\dfrac{1}{2}$. $\dfrac{3}{4}$ . $\dfrac{5}{6}$ ..... $\dfrac{99}{100}$
Chứng minh: $\dfrac{1}{15}$ < A <$\dfrac{1}{10}$

CMR: $A=\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4}. \dfrac{5}{6}... \dfrac{99}{100} < \dfrac{1}{10}$

Xét số $C= \dfrac{2}{3}. \dfrac{4}{5}. \dfrac{6}{7}... \dfrac{100}{101}$

+ Nhận thấy $\dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5},..., \dfrac{99}{100} < \dfrac{100}{101}$
Do đó $A<C$

+ $A.C=(\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4}. \dfrac{5}{6}... \dfrac{99}{100}). (\dfrac{2}{3}. \dfrac{4}{5}. \dfrac{6}{7}... \dfrac{100}{101})= \dfrac{1}{2}. \dfrac{2}{3}. \dfrac{3}{4}. \dfrac{4}{5}. \dfrac{5}{6}. \dfrac{6}{7}... \dfrac{99}{100} \dfrac{100}{101}= \dfrac{1}{101}$

+ Vì $A<C$ nên $A.A < C.A$ hay $A.A < \dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}= \dfrac{1}{10}. \dfrac{1}{10}$. Như vậy $A< \dfrac{1}{10}$

Cách làm tương tự để CM $A > \dfrac{1}{15}$