Toán [toán 6] lũy thừa

[tuhoangshanks]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho S = [tex]3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 +...+3^{30}[/tex] . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR : S không là số chính phương.

 

[tuantai6a13]

Bài làm.

Ta có :
$S=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}$
\Rightarrow $3S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}$
\Rightarrow $3S - S = 2S=3^{31}-1$
\Rightarrow $S=\dfrac{3^{31}-1}{2}$

Ta lại có : $3^{31}-1=\left ( 3^4 \right )^7.3^3-1=81^7.27-3=...1.27-1=...7-1=...6$
$\rightarrow \dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{...6}{2}=...3 hoặc ...8$
Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8
$\rightarrow$ S không phải là số chính phương. (đpcm)

 

[baobadao2512]

Ta có :
$S=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}$
\Rightarrow $3S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}$
\Rightarrow $3S - S = 2S=3^{31}-1$
\Rightarrow $S=\dfrac{3^{31}-1}{2}$

Ta lại có : $3^{31}-1=\left ( 3^4 \right )^7.3^3-1=81^7.27-\color{Blue}{3}=...1.27-1=...7-1=...6$
$\rightarrow \dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{...6}{2}=...3 hoặc ...8$
Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8
$\rightarrow$ S không phải là số chính phương. (đpcm)

Chú ý số màu xanh. Phải là $81^7.27-1$ nhé!!!
________________________________________________________________