Ta có :
$S=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}$
\Rightarrow $3S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}$
\Rightarrow $3S - S = 2S=3^{31}-1$
\Rightarrow $S=\dfrac{3^{31}-1}{2}$
Ta lại có : $3^{31}-1=\left ( 3^4 \right )^7.3^3-1=81^7.27-3=...1.27-1=...7-1=...6$
$\rightarrow \dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{...6}{2}=...3 hoặc ...8$
Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8
$\rightarrow$ S không phải là số chính phương. (đpcm)
Ta có :
$S=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}$
\Rightarrow $3S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}$
\Rightarrow $3S - S = 2S=3^{31}-1$
\Rightarrow $S=\dfrac{3^{31}-1}{2}$
Ta lại có : $3^{31}-1=\left ( 3^4 \right )^7.3^3-1=81^7.27-\color{Blue}{3}=...1.27-1=...7-1=...6$
$\rightarrow \dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{...6}{2}=...3 hoặc ...8$
Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8
$\rightarrow$ S không phải là số chính phương. (đpcm)