[toán 6] lũy thừa

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
a, Chứng minh rằng : A chia hết cho 3
b, Chứng minh rằng : A chia hết cho 5
c, Tìm chữ số tận cùng của tổng A

 

[quynhphamdq]

a) Ta có : $ A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100}$
$A= (2 + 2^2) + (2^3 +2^4)+... +(2^{99} +2^{100} ) $
$A=2(2+1) + 2^3(2+1) +...+2^{99}(2+1)$
$A=3(2+2^3+..+2^{99})$
\Rightarrow $A$ chia hết cho 3 (đpcm)
b) $ A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100}$
$ A =( 2 + 2^2 + 2^3 +2^4)+ ... + (2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$A=2(1+2+2^2 + 2^3 )+...+2^{97}(1+2+2^2 + 2^3 )$
$A=15(2+...+2^{97})$ chia hết cho 5 (đpcm)
c)Ta có :
$ A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100}=2(1+2+2^2+..+2^{99})$ chia hết cho 2.
Mặt khác $A$ chia hết cho 5.
\Rightarrow $A$ chia hết cho 10.
Vậy tổng $A$ có tận cùng là 0.