[Toán 6] Lũy thừa

[khuehoctot456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=3 + $3^2$+ $3^3$+...+ $3^{120}$
a/chứng minh: A $\vdots$ 4; 13; 82
b/chứng minh 2A+3 là lũy thừa của 3
c/Tìm chữ số tận cùng của A

Chú ý gõ latex
Đã sửa

 

[hienb2]

Ta thấy A là tổng của cấp số nhân với công bội q=3,số hạng đầu là a= 3,có n số hạng là 120
\Rightarrow A= a. $\frac{(1- q^{(n+1)})}{(1-q)}$.
Thay số sau đó bạn sử dụng phép đồng dư để tính nhé công thức đồng dư x:y(mod z)

Chú ý gõ latex

 

[noinhobinhyen]

$A = 3+3^2+3^3+...+3^{120}$

$3A = 3^2+3^3+3^4+...+3^{121}$

$\Rightarrow 2A=3A-A=3^{121}-3$

$\Rightarrow A = \dfrac{3^{121}-3}{2}$

a, Có $3^{121}-3 = 3(3^{120}-1) = 3(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^2-1)...(3^{60}+1)$

Đặt $B = 3(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^2-1)...(3^{60}+1)$

$A = \dfrac{B}{2}$

+ $A \vdots 4 \Leftrightarrow B \vdots 8$

mà B có chứa $3^2-1 = 8 \Rightarrow B \vdots 8$

+$A \vdots 82 \Leftrightarrow B \vdots 2.82$

mà B có chứa $2.(3^4+1) = 2.82 \Rightarrow A \vdots 82$


b,

$A = \dfrac{3^{121}-3}{2} \Rightarrow 2A = 3^{121}-3$

c,

$A = 3(3^{120}-3) = 3[(3^4)^{30}-1] = 3(1^{30}-1) = 0 (\mod 10)$

 

[vuasanban]

a)A=3 +$3^2$+ $3^3$ +...+ $3^{120}$
A=3.(1+3)+ $3^3$.(1+3)+......+ $3^{119}$.(1+3)
A=3.4+$3^3$.4+....+$3^{119}$.4
A=4.(3+$3^3$ +...+ $3^{119}$) $\vdots$ 4\Rightarrow A$\vdots$4
A$\vdots$13 thì là gộp 3 số
A$\vdots$82 thì là gộp 8 số nha

Chú ý gõ latex

 

[phamhoa_tnhp]

A=3+32+33+...+3120

3A=32+33+34+...+3121

⇒2A=3A−A=3121−3

⇒A=3121−32

a, Có 3121−3=3(3120−1)=3(3−1)(3+1)(32+1)(32−1)...(360+1)

Đặt B=3(3−1)(3+1)(32+1)(32−1)...(360+1)

A=B2

+ A⋮4⇔B⋮8

mà B có chứa 32−1=8⇒B⋮8

+A⋮82⇔B⋮2.82

mà B có chứa 2.(34+1)=2.82⇒A⋮82


b,

A=3121−32⇒2A=3121−3

c,

A=3(3120−3)=3[(34)30−1]=3(130