Toán 6 khó

[thithuan321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Sử dụng các tính chất về Đồng dư thức để giải các bài tập sau
Bài 1: Tìm số dư trong phép chia 31996 cho 13
Bài 2: Chứng minh rằng (21996-2) : 31
Bài 3: Chứng minh rằng 0,3(19831983-19171917) là một số nguyên
Bài 5 : Chứng minh rằng :
a) 24n-1 chia hết cho 15
b) 270+370 chia hết cho 13
c) 19801930+19451975+1 chia hết cho 7
d) 122n+1-11n+2 chia hết cho 133
e) 22225555+55552222 chia hết cho 7
g, 6^1001 + 1 chia hết cho 7
Bài 6 : Tìm số dư trong phép chia :
a) Chia 43624362 cho 11
b) Chia 35150 cho 425
c) Chia 8! Cho 11
d) Chia cho 7
Bài 7 : Chứng minh rằng :
14k+24k+34k+44k không chia hết cho 5 với mọi k [tex]\varepsilon[/tex] N
Bài 8 : Chứng minh rằng nếu nkhông chia hết cho 3 thì 32n+3n+1 chia hết cho13

Làm được bao nhiêu thì làm nhưng cố gắng làm xong chủ yếu 2 bài đó là:
1.Bài số 5 phần g
2.Bài số 6 phần a

Lưu ý :Làm 2 bài chủ yếu bài số 5 phần g và bài số 6 phần a làm bằng cách sử dụng định lí nhỏ Fermat.

 

[hiensau99]

B1: [TEX]31996 \equiv 3[/TEX] (mod 13)

bài 2: Đề bài của bạn là CMR [TEX] (21996-2) \vdots 31[/TEX] hay (21996-2) chia 31 dư 15.
+ Nếu là đề 1 thì đề sai
+ Đề 2: Ta có: [TEX]21996 \equiv 17[/TEX] (mod 31)
Khi đó: [TEX]21996-2 \equiv 17-2 \equiv 15[/TEX] (mod 31) (đpcm)

B3: Đề sai.
B5: a, a) 24n-1 chia hết cho 15. Đề bài sai ví dụ n=1 thì 23 ko chia hết cho 15
b) c) ~> Lấy máy tính ra tính thử mà xem :|
d) 122n+1-11n+2 chia hết cho 133. Đề bài sai. VD n=1 thì 114 ko chia hết cho 133
e) 22225555+55552222=77777777 chia hết cho 7 là đương nhiên :|
g, Ta có: [TEX]6^{1001} \equiv (-1)^{1001} \equiv -1[/TEX] (mod 7)
\Rightarrow [TEX]6^{1001}+1 \equiv -1+1 \equiv 0[/TEX] (mod 7) => (đpcm)
B6: a) [TEX]43624362 \equiv 1[/TEX] (mod 11)
b) [TEX]35150 \equiv 300[/TEX] (mod 425)
c, Ta có: [TEX]8!=1.2.3.4.5.6.7.8\equiv (1.5).(2.6).(3.4).(7.8)\equiv 5.1.1.1 \equiv 5[/TEX] (mod 11)
d, :|

7. Đề sai vì: k=5 thì 14k+24k+34k+44k chia hết cho 5 :|
8. Với n=5 thì: 32n+3n+1=176 không chia hết cho 13 -> Đề sai

 

[harrypham]

Lưu ý :Làm 2 bài chủ yếu bài số 5 phần g và bài số 6 phần a làm bằng cách sử dụng định lí nhỏ Fermat.

Toàn không nghĩ 5g phải dùng Fermat nhỏ đâu.
Ta có [TEX]6^3 \equiv -1 \pmod{7}[/TEX].

Tiếp, bài 6a, cái này bấm máy thì ra mà, dư 1.