[Toán 6] Hợp số

[cuckeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh khi p là số nguyên tố lớn hơn 13 thì $\frac{p^2 - 1}{24}$ là hợp số.

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề. Gõ Tiếng Việt có dấu.
p/s : Đã sửa!

 

[0973573959thuy]

Ta có : $ p^2 -1= p ^2- p+p-1$
= p(p-1)+(p-1)
= (p+1)(p-1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 13 nên p là số lẻ.
\Rightarrow p - 1 và p + 1 đều chia hết cho 2.
Mà 2 số này là 2 số chẵn liên tiếp nên có tích chia hết cho 8. (1)
Xét các trường hợp p chia 3 dư 1 và p chia 3 dư 2 ta dễ dàng chứng minh được $p^2 - 1 \vdots 3$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $p^2 - 1= 24k$ \Rightarrow $\frac{p^2 - 1}{24} = k$ là hợp số.