Toán 6 help

P

phumanhpro

Số số hạng của tổng S là 30-0+1=31 so
$$S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30=(1+3^1+3^2+3^3)+…+(3^24+3^25+3^26+3^27)+3^2 8+3^29+3^30$$
Đồng dư..$$0+..0+..0+…+…0+3^28+3^29+3^30=3^28+3^29+3 ^30$$(mod 10)
Ta có $$3^2=-1$$ mod(10) suy ra $$3^28+3^29+3^30$$ đồng dư 1+3+9=13 mod 10
Vậy S tận cùng la chữ só 3 suy ra S không phải là số chính phương
 
N

nguyenhoanui

bomzichbi said:
Cho S = [TEX]1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^30[/TEX] gọi là (1).Tìm chữ số tận cùng của S, suy ra S ko phải là số chính phương
Tks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ giải thế này có đúng không:
Nhân cả 2 vế với 3 ta có: 3.S=[TEX]3+3^2+3^3+...+3^31[/TEX] ta có (2), lấy (2) trừ đi (1) ta được:
3S-S = [TEX]3^31-1[/TEX] hay S = [TEX](3^31-1)[/TEX]:2
Gọi số mũ của 3 là n, ta thấy:
- Nếu n=1, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 3;
- Nếu n=2, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 9;
- Nếu n=3, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 7;
- Nếu n=4, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 1;
- Nếu n=5, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 3;
- Nếu n=6, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 9;
- Nếu n=7, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 7;
- Nếu n=8, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 1;
- Nếu n=9, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 3;
- Nếu n=10, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 9;
- Nếu n=11, chữ số tận cùng của [TEX]3^n[/TEX] là 7;
....
Từ trên ta thấy khi số mũ của 3 là chẵn thì chữ số cuối cùng chỉ có thể là 1 hoặc 9 và khi số mũ của 3 là lẻ thì chữ số cuối cùng chỉ có thể là 3 hoặc 7, vậy chữ số cuối cùng của [TEX]3^31[/TEX] là 3 hoặc 7
Mặt khác, nếu ta đem số mũ lẻ chia cho 2 được thương là một số lẻ (tất nhiên dư 1) thì số cuối cùng là 7, ngược lại nếu ta đem số mũ lẻ chia cho 2 được thương là một số chẵn (tất nhiên dư 1) thì số cuối cùng sẽ là 3.
Do đó 3^31 sẽ có chữ số cuối cùng là 7, vậy chữ số cuối cùng của S là 3 và không phải số chính phương (vì không có số nào bình phương có chữ số cuối cùng là 3.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom