Phân tích
Để xét có bao nhiêu chữ số thì ta phải sử dụng số mũ với cơ số là 10 để giải quyết bài toán ([TEX]10^{n}[/TEX] sẽ là số nhỏ nhất có n+1 chữ số, với n∈N*)
Giả sử như [TEX] 10^{2} < 2^8 = 256 < 10^{3} [/TEX] nên [TEX]2^{8}[/TEX] sẽ có 3 chữ số. Tức là lớn hơn số nhỏ nhất có 3 chữ số, nhưng nhỏ hơn số nhỏ nhất có 4 chữ số.
Lời giải
[TEX]2^{100} = 1024^{10} > 1000^{10} = 10^{30}[/TEX]
Ta có :
[TEX]10^{31} = 2^{31}.5^{31} [/TEX]
[TEX]2^{100} = 2^{31}.2^{69}[/TEX]
Ta có [TEX]5^{31} = 5^{28}.5^{3} = 5^{3}.5^{4.7} = 125.625^{7}[/TEX]
[TEX]2^{69} = 2^{63}.2^{6} = 2^{9.7}.2^{6} = 64.512^{7}[/TEX]
-> [TEX]2^{69} < 5^{31}[/TEX]
-> [TEX]2^{100} < 10^{31}[/TEX]
-> [TEX] 10^{30} < 2^{100} < 10^{31}[/TEX]
-> [TEX]2^{100}[/TEX] có 31 chữ số
Chúc em học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
