[Toán 6] Đề toán về đại số

[boy_2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:trong mặt phẳng cho 2003 điểm sao cho cứ 3 điểm bất kì có ít nhất 2 điểm cách nhau một khoảng không vượt quá 1.Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1002 điểm
bài 2:cho $S=5+5^2+5^3+....+5^{96}$
a, chứng minh rằng S chia hết cho 126
b,tìm chữ số tận cùng của S

Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

 

[kool_boy_98]

Bài 1:

Lấy một điểm A bất kì trong 2003 điểm đã cho, vẽ đường tròn C1 tâm A bán kính 1.
+Nếu tất cả các điểm còn lại cùng nằm trên C1 thì hiển nhiên có đpcm.
+Nếu tồn tại một điểm B mà khoảng cách giữa A và B lớn hơn 1 thì vẽ đường tròn C2, tâm B bán kính bằng 1.
Khi đó, xét một điểm C bất kì trong số 2001 điểm còn lại. Xét ba điểm A,B,C vì AB>1 nên theo giả thiết có AC \leq 1 hoặc BC \leq . Nói cách khác điểm C phải thuộc C1 hoặc C2 \Rightarrow 2001 điểm khác A và B phải nằm trong C1 hoặc C2. Theo nguyên lí Đi-rích-lê ta có hình tròn chứa ít nhất 1001 điểm, tính thêm tâm của hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1002 điểm trong 2003 điểm đã cho.

Bài 2.

a) $S= 5(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5)+...+5^{91}(1+5^2+5^3+5^4+5^5) = 5.3906+...+5^{91}.3906=3906(5+...+5^{96}) = 3.126(5+...+5^{91})$

Vậy ta có đpcm

b) S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5 cho nên mỗi lũy thừa đều tận cũng là 5, mà S có tất cả 96 số nên sẽ có tận cùng là 0.